2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程x2＋x－1=0的一个根是( ) A.1－ B. C. D. 2．解方程时，下面说法正确的是（  ） A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用 3.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D． 6．下列所给方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+2x＝0 B．5x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．4x2﹣3x+2＝0 7.某同学在解关于 的方程 时，只抄对了 ，，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的 是原方程的 的相反数，则原方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是 D．不存在实数根 8．如图，把矩形 中的 边向上翻折到 边上，当点B与点F重合时，折痕与 边交于点E，连接 ，若四边形 与矩形 恰好相似，若 时， 的长为（　　） A． B． C． D． 9.若等腰三角形三边的长分别是a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个根，则满足上述条件的m的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 二、填空题 1.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　. 2．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 3．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝． 4．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　． 5.若两个不等实数，满足条件：，则的值是          ． 6．关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 三、解答题。 1.解下列方程 (1)3x2-6x-2=0; (2)4x2-6x=0 (3)x2＋3x﹣4=0 (4)6x2－11x＋4=2x－2； (5)2x2﹣3x﹣2=0 (6)x2－x－1=0; 2. 判断关于x的一元二次方程的根的个数． 3. 是否存在的实数值，使代数式与的值相等？ 4.已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：无论 为何值，方程总有两个实数根； (2)若方程只有一个根为负数，求 的取值范围． 4.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？ 5.已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$