专题01 数列（重点）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

专题01 数列（重点） 一、单选题 1．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 2．已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（    ） A．13 B． C．3或 D．或13 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（    ） A．30 B．36 C．42 D．48 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和为，，且，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 6．设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．已知数列满足，，若对于任意正整数，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（    ） A．图象是二次函数的图象 B．是递减数列 C．从第3项往后各项均为负数 D．有两项为1 10．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递减 D．对任意，有 11．有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C．数列是等差数列 D． 12．对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（    ） A．等差数列是“线性数列” B．等比数列是“线性数列” C．若是等差数列，则是“线性数列” D．若是等比数列，则是“线性数列” 三、填空题 13．数列满足，，则 ． 14．已知正项数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为 ． 15．在正项等比数列中，若，则 . 16．已知数列满足，则 ① 当时，存在，使得； ② 当时，为递增数列，且恒成立； ③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值； ④ 对任意的，存在，当时，恒成立． 其中，正确结论的序号有 ． 四、解答题 17．已知是等差数列的前n项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求n． 18．已知数列满足，. (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和. 19．已知数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)若，数列的前n项和为，证明：. 20．已知数列满足，，，数列满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 21．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，若的前n项和为，证明：． 22．设数列的前项和分别为，且． (1)求和的通项公式； (2)设，数列的前项和为， 证明：①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数列（重点） 一、单选题 1．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】D 【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解. 【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确； 对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确； 对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确； 对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确. 故选：D. 2．已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（    ） A．13 B． C．3或 D．或13 【答案】D 【分析】根据等差中项得到，根据等比中项得到，计算得到答案. 【解析】a是4与6的等差中项，故， b是与的等比中项，则，则，或. 故选：D 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（    ） A．30 B．36 C．42 D．48