专题02 数列（难点）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

专题02 数列（难点） 一、单选题 1．已知等比数列的公比为q，前n项和为，下列结论正确的是（    ） A．若，则是递增数列或递减数列 B．若，，则 C．若，则，使得， D．若，则有最大值 2．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 3．若，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 4．在数列中，对任意正整数n都有，且，给出下列四个结论： ①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能为常数列； ③若，则数列为严格增数列； ④若，则当时，. 其中所有正确结论的序号为（    ） A．②④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 5．在数列中，，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 6．数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（    ） A． B．数列有最大值，无最小值 C．，使得 D．，使得 7．若数列满足，则下列说法错误的是（    ） A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 D．存在数列使得对任意正整数p，q部满足 8．已知数列满足，则下列有可能成立的是（    ） A．若为等比数列，则 B．若为递增的等差数列，则 C．若为等比数列，则 D．若为递增的等差数列，则 二、多选题 9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（    ） A． B． C． D． 10．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（    ） A． B． C． D．数列的前项和为 11．如图，已知正三角形的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（    ）    A．数列是以3为首项，为公比的等比数列 B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 C．使得不等式成立的最大值为3 D．数列的前项和 12．数列满足，，表示落在区间的项数，其中，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于 . 14．斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则 . 15．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数，称为高斯函数（其中表示不超过x的最大整数，例如：，）．已知数列的首项，前n项和记为．若k为函数，值域内的任意元素，且当整数时，都有成立，则的通项公式为 ． 16．设数列的前项和为，，()，(，).且､均为等差数列，则 . 四、解答题 17．已知数列中，，且，为其前项的和． (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的最小正整数的值； (3)设，，其中，若对任意，，总有成立，求的取值范围． 18．已知数列是公比大于0的等比数列，，.数列满足：（）. (1)求数列的通项公式； (2)证明：是等比数列； (3)证明：. 19．已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项． (1)求数列和的通项公式； (2)记，其中，求数列的前项和； (3)记，其前n项和为，若对恒成立，求的最小值． 20．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)令，求证：； (3)记其中，求数列的前项和． 21．已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值. 22．已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项数列．若数列A：，：，均为项数列，定义数列：，其中，． (1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值； (2)若数列A，均为项数列，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版