6.3.2 等比数列的性质课件-2024届高三数学一轮复习

等比数列的性质 （1）与项有关的性质 ①在等比数列 <m></m> 中， <m></m> . ②在等比数列 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ， 则 <m></m> ____=____. ③在公比为 <m></m> 的等比数列 <m></m> 中，取出项数成等差数列的项 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m> </m> ，仍可组成一个等比数列，公比是____. 6.3.2 等比数列的性质 2023.12.5 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 1．设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 解：由题意得：，因为，所以， 所以，解得或． 故选：D 复习回顾： 复习回顾： 2．在等比数列中，，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 解：设该等比数列的公比为， 因为，所以由 ， 因此．故选：C. 复习回顾： 3.已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 解：设等比数列的公比为，则， 解得． ．故选：D. ④若 <m></m> ， <m></m> 均为等比数列，公比分别为 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 仍为等比数列，且公比为___； <m></m> 仍为等比数列，且公比为_____； <m></m> 仍为等比数列，且公比为_ __. ⑤当 <m></m> 是公比为 <m></m> 的正项等比数列时，数列 <m></m> 是等差数列，首项为 <m></m> ，公差为____. （2）与和有关的性质 ① 等比数列连续 <m></m> 项的和仍为等比数列，即 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ，仍为等比数列，且公比为____（ <m></m> 或 <m></m> 且 <m></m> 为奇数） 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 命题角度1 与项或和有关的性质 例3（1）已知各项均不为0的等差数列 <m></m> ，满足 <m> </m> ，数列 <m></m> 是等比数列，且 <m></m> ，则 <m></m> ____. 解：因为 <m></m> 为等差数列，所以 <m></m> ，所以已知等式可化为 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去），又 <m></m> 为等比数列，所以 <m></m> .故填16. 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 （2）已知正项等比数列 <m></m> 的公比为3，且 <m></m> ， 则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：因为 <m></m> ，可得 <m></m> ，所以 <m></m> ， 因此， <m></m> .故选A. 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 （3）（2020年全国Ⅰ卷）设 <m></m> 是等比数列，且 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，因此， <m></m> .故选D. 考点突破 · 新高考 返回至目录 9 （4）设等比数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，若 <m></m> ， 则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 根据等比数列的性质可知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列，则 </m> ,又 <m></m> ， 所以 <m></m> ,所以 <m></m> .故选B. 考点突破 · 新高考 返回至目录 10 变式3.（1） 设等比数列 <m></m> 中，每项均为正数，且 <m></m> ， 则 </m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解： <m></m>