专题05 圆锥曲线的方程（重难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题05 圆锥曲线的方程（重难点） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的一个焦点是，则的值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 5．双曲线方程为为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点，满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 二、多选题 9．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 10．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 11．已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（    ） A．向量在上的投影向量为 B．若为直角三角形，则为等轴双曲线 C．若，则的离心率为 D．若，则的渐近线方程为 12．已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（    ） A．的离心率为 B． C． D．四点共圆 三、填空题 13．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 ． 14．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 15．已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为 . 16．已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．己知、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，. (1)椭圆经过点，求椭圆方程: (2)求，的长度（用a，c表示）； (3)求该椭圆的离心率. 18．已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 19．在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知抛物线上任意一点到焦点的距离比它到轴的距离大1. (1)求抛物线的方程； (2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值； 20．如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线． (1)求曲线C的方程； (2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点； (3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考： ①利用基本不等式求最值； ②设为，建立相应数量关系并利用它求最值； ③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）. 22．已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆锥曲线的方程（重难点） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把抛物线方程化为标准方程，从而得，，进而可求出其焦点坐标 【解析】解：由，得， 所以，得， 所以， 所以焦点坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查由抛物线的标准方程求焦点坐标，属于基础题 2．椭圆的一个焦点是，则的值是（