串讲07 相似【五大考点串讲+五种基本模型+4种易错专练】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲07 相似 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 五种基本模型+四种易错专练 相似 相似图形 位似 相似多边形 相似三角形 性质 平面直角坐标系中的位似 应用 性质 判定 平行线分线段成比例 定义 定义、判定、性质 思维导图 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 考点1. 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 知识串讲 知识串讲 考点1. 图形的相似 知识串讲 考点1. 图形的相似 ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 A 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 知识串讲 考点2. 相似三角形的判定 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 考点3. 相似三角形的性质 知识串讲 知识串讲 考点3. 相似三角形的性质 知识串讲 考点3. 相似三角形的性质 知识串讲 考点3. 相似三角形的性质 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 考点4. 相似三角形的应用 知识串讲 D 知识串讲 考点4. 相似三角形的应用 知识串讲 考点4. 相似三角形的应用 知识串讲 考点4. 相似三角形的应用 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) 考点5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上. 知识串讲 (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 知识串讲 考点5. 位似 (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比 知识串讲 考点5. 位似 知识串讲 考点5. 位似 知识串讲 考点5. 位似 D 知识串讲 考点5. 位似 知识串讲 考点5. 位似 相似三角形五种基本模型 相似三角形五种基本模型 相似三角形五种基本模型 相似三角形五种基本模型 相似三角形五种基本模型 B 相似三角形四种易错专练 C 相似三角形四种易错专练 B 相似三角形四种易错专练 相似三角形四种易错专练 C 相似三角形四种易错专练 相似三角形四种易错专练 相似三角形四种易错专练 【方法归纳】判断四条线段是否成比例，首先要将四条线段的长度单位统一，然后再判断． 【例1】(1)已知a＝4cm，c＝9cm，且a、b、b、c是成比例线段，试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm，b＝30m，c＝6cm，d＝10m，试判断它们是否是成比例线段． 【思路分析】(1)若a、b、b、c是成比例线段，则有a∶b＝b∶c； (2)首先将四条线段的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比． 【规范解答】(1)∵a、b、b、c是成比例线段，∴a∶b＝b∶c， 又∵a＝4cm，c＝9cm，∴4∶b＝b∶9，即b2＝36，∴b＝6cm(负值舍去)； (2)∵a＝2cm，c＝6cm，b＝30m＝3000cm，d＝10m＝1000cm，∴eq \f(a,c)＝eq \f(1,3)，eq \f(d,b)＝eq \f(1000,3000)＝eq \f(1,3)，则eq \f(a,c)＝eq \f(d,b)，∴a、c、d、b是成比例线段． 【例2】在如图所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角α、β的大小． 【思路分析】依据相似多边形的性质：对应边的比相等，对应角相等列出方程或方程组，即可求出x、y、α和β. 【规范解答】因为两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以eq \f(12,6)＝eq \f(8,