专题05 锐角三角函数（重点，江苏精选）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题05 锐角三角函数（重点，江苏精选） 一、单选题 1．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）的值是（　　） A． B． C．1 D． 2．（2022上·河北石家庄·九年级统考期中）在中，，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（   ） A．6m B．m C．m D．m 5．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 6．（2022上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）如图，锐角三角形ABC的三边是，它的外心到三边的距离分别为，那么等于（　　） A． B． C． D． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，， ，则对角线的最小值为（　　） A． B．5 C．6 D． 9．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　） A．4 B．4.5 C． D． 10．（2023上·江苏·九年级统考期末）如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）若，则锐角α的大小为 ． 12．（2022下·全国·九年级专题练习）已知α为锐角，则 ． 13．（2022上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）在中，，是斜边上的中线，，，则的值是 ． 14．（2021·江苏无锡·统考二模）某人沿着坡度i＝1∶2的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 米（结果保留根号）． 15．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）在正方形ABCD中，点E在边CD上，，点F是正方形边上一点，，则的值为 ． 16．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 ．    17．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，再折叠扇形纸片，使点与点也恰好重合，折痕恰为，图中阴影部分为纸片的三层重叠部分，则阴影部分的面积为 ．    18．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点是第一象限内右上方的一动点，且满足．若点坐标为，则的最大值为 ．    三、解答题 19．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）计算： (1) (2) 20．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值．    21．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，正六边形内接于，半径为4．    (1)求点到的距离； (2)求正六边形的面积． 22．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）如图，在中，，，垂足为点，，. (1)求的值； (2)点在上，且，过作，垂足为点，求的长. 23．（2023下·江苏苏州·九年级统考期中）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里． (1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）； (2)若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）． 24．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，求的余弦值． (3)若，的半径为，求的长． 25．（天津市部分区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，且． （1）求点的坐