专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训） 目录： 题型1：数学归纳法 题型2：数学归纳法的应用 题型3：数列与函数 题型4：数列与三角函数 题型5：数列与不等式 题型6：等差数列与等比数列综合 题型7：数列与平面向量 题型8：数列的应用 题型1：数学归纳法 1．用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（　　） A．1 B．k C． D． 2．用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（　　） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（　　） A．增加了一项 B．增加了一项 C．增加了，又减少了 D．增加了，又减少了 题型2：数学归纳法的应用 4．在正项数列中，，，则（　　） A．为递减数列 B．为递增数列 C．先递减后递增 D．先递增后递减 5．已知数列的前项和为，其中且. （1）试求：，的值，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法加以证明. 6．已知数列满足，且. （1）求，，并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）的猜想结果； （3）设数列满足，求数列的前n项和. 题型3：数列与函数 7．已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列. （1）求； （2）设为数列的前项和，证明：. 8．已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且. （1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）对任意的正整数，当吋，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设四边形的面积是，求证：. 9．设为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；② （1）若为数列，且，求m； （2）若为数列，求的所有可能值； （3）若对任意的数列，均有，求d的最小值． 题型4：数列与三角函数 10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （1）求cosB的值； （2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 11．设正项数列的前项和为，已知. （1）求的通项公式； （2）记，是数列的前项和，求. 12．已知函数的最小正周期为6． （1）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，求的值； （2）若，求数列的前2022项和． 题型5：数列与不等式 13．设数列的前项之积为，满足. （1）设，求数列的通项公式； （2）设数列的前项之和为，证明：. 14．已知数列满足， （1）记，求证：为等比数列； （2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 15．已知数列的前项和为，，是与的等差中项． （1）求的通项公式； （2）设，若数列是递增数列，求的取值范围． （3）设，且数列的前项和为，求证：． 题型6：等差数列与等比数列综合 16．已知为等差数列，为等比数列，，数列的前n项和为． （1）求数列和的通项公式． （2）设为数列的前n项和，，，求． 17．已知数列的前项和为且. （1）求的通项公式； （2）为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值. 18．已知函数的首项，且满足. （1）求证：为等比数列，并求； （2）对于实数，表示不超过的最大整数，求的值. 题型7：数列与平面向量 19．在数列{an}中，a1=1，a2=2，记=（an，an+1）（n∈N*），且对任意n∈N*恒成立． （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）2n+3对任意n∈N*都成立？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足 ， ， ． （1）求证：数列 为等比数列； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn． 21．已知正项数列 中， ，点 在抛物线 上.数列 中，点 在经过点 ，以 为方向向量的直线l上. （1）求数列 ， 的通项公式； （2）若 ，问是否存在 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （3）对任意的正整数n，不等式 成立，求正数a的取值范围. 题型8：数列的应用 22．某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数． （1）求消费者甲第2次获胜的概率； （2）证明：为等比