1.2一定是直角三角形吗 课时作业 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗 课时作业 一、单选题 1．下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是(    )寸(1尺=10寸) A．101 B．100 C．52 D．96 3．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（    ） A．5cm B．12 cm C．17 cm D．13cm 4．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口处出发先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再向北走到处往东拐，仅走了，就找到了宝藏，则门口到藏宝点的直线距离是（    ） A．20km B．14km C．11km D．10km 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（    ） A．5 B． C．4 D．3 7．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，.点，，，，，都在矩形的边上，则矩形的面积为（    ）． A．288 B．400 C．432 D．440 8．如图中左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2中右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）    A．74 B．76 C．78 D．80 二、填空题 9．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米． 10．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④，其中说法正确的结论有 （填序号）． 11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形的两条直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为 ．    12．如图，在中，，，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是 ． 13．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 ． 三、解答题 14．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题： （1）推算的长和的值； （2）直接用含（为正整数）的式子表示的长和的值； （3）求的值． 15．这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明． 16．如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2； （1）求正方体的棱长； （2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？ （3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线. 17．观察下列勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；…；，，.根据你的发现，求出当时，，的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$