第十七章 勾股定理（知识清单）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十七章 勾股定理 知识清单 一、勾股定理 勾股定理：______________________________________________________________________. _________________ _________________ __________________ _________________ _________________ __________________ 二、勾股定理的实际应用 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）_____________________________________________________； （2）_____________________________________________________； （3）_____________________________________________________； （4）_____________________________________________________. 三、利用勾股定理表示无理数的方法: （1）_____________________________________________________________________________； （2）____________________________________________________________________________ _______________________________________________. 类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点. 四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: （1）_____________________________________________________； （2）_____________________________________________________； （3）_____________________________________________________； （4）_____________________________________________________. 五、原命题与逆命题 题设和结论正好相反的两个命题，叫做__________，其中一个叫做_______，另一个叫做原命题的________. 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理___________.勾股定理与勾股定理的逆定理为__________. 六、勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理:_______________________________________________________________. 七、勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为_________. 常见勾股数：_________；__________；__________；__________；________等等. 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.如：__________；__________；__________；__________；… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 勾股定理 知识清单 一、勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 二、勾股定理的实际应用 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 三、利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点. 四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (