11抛物线专项训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线 【基本定义与方程】 1-1.在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1-2.（多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（    ） A． B． C． D． 1-3.若点满足，则动点M的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 1-4.若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（    ） A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞2 1-5.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 1-6.（多选）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（    ） A．的准线方程为 B．点的坐标为 C． D．三角形的面积为（为坐标原点） 1-7.有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是(　　) A． B． C． D． 1-8.动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程． 1-9.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为  （　　） A． B． C． D．2 【代数处理】 2-1.抛物线上一点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 2-2.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．8 2-3.设已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则点到点距离的最小值为（    ） A． B．5 C． D．6 2-4.已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 2-5.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，则下列结论正确的是（    ） A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 B． C． D．若直线的倾斜角为，且，则 2-6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2-7.矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【几何画图处理】 3-1.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 3-2.已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为 A．3 B．4 C． D． 3-3.设抛物线的焦点为，是上的一点且在第一象限，以为圆心，以为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则点的横坐标为（    ） A．8 B．12 C．10 D．6 3-4.已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（    ）． A． B． C． D． 3-5.已知函数抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，直线交轴于点，若 ，则点到焦点的距离为（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 3-6.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为（    ） A．5 B．6 C． D． 3-7.已知抛物线的焦点为，准线为，是轴正半轴上的一点，线段交抛物线于点，过作的垂线，垂足为.若，则（    ） A． B．3 C． D．4 3-8.已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（    ） A． B． C． D． 【解答题】 4-1．已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程. 4-2．如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，． (1)求p和m的值； (2)点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值． 【巩固练习】 1．设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 2.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．