10双曲线专项训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线 【基本定义与方程】 1-1.已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 1-2.已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A．（﹣1，1） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 1-3.已知，求动点的轨迹方程__________． 1-4.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？ 1-5.经过点和的双曲线的标准方程是__________． 1-6.设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D．3 【焦点三角形】 2-1.已知双曲线是其两个焦点，点在双曲线上. （1）若，求的面积； （2）若的面积是多少？若的面积又是多少？ 2-2.设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________． 2-3.已知双曲线的两个焦点，，P是双曲线上一点且，，则双曲线的标准方程为________． 2-4.已知、是等轴双曲线的左、右焦点，点在上，，则等于___________. 【渐近线相关】 3-1.已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3-2.直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-3.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-4.已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 3-5.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（    ） A． B．3 C．4 D．2 3-6.已知为双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率是_____________. 3-7已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 【几何画图处理】 4-1.已知为双曲线的一个焦点，为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为（    ）. A． B． C． D．2 4-2.已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 4-3.已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则（    ） A．随点变化而变化 B．2 C．4 D．5 4-4.如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4-5.已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4-6.若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________. 3-8已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______ 3-9.设，是双曲线的左､右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（    ） A．到直线l的距离为a B．双曲线的离心率为 C．的外接圆半径为 D．的面积为18 【解答题】 5-1．已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：经过定点（0，1）的直线．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B． (1)求实数k的取值范围； (2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值． 5-2．已知双曲线方程为，求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程. 5-3.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）. (1)求曲线的方程； (2)如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上. 【巩固练习】 1．已知双曲线的两个焦点，，P是双曲线上一点且，，则双曲线的标准方程为________． 2．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D．