9 数学广角——鸡兔同笼（课件）- 四年级下册数学人教版

第1课时 鸡兔同笼 9 数学广角——鸡兔同笼 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 你能用自己的语言描述一下这道数学题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 课时导入 隐藏条件 兔有几只脚？ 鸡有几只脚？ 课时导入 解决“鸡兔同笼”问题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 为了探究方便，我们把题目里的数改小一点。 如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！ 如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！ 探索新知 方法一：列表法 鸡 8 7 6 5 兔 0 1 脚 16 18 按顺序列表试一试。 探索新知 方法一：列表法 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚 16 18 通过列表你们知道答案是多少了吗？ 鸡3只，兔5只 像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫作列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 探索新知 方法二：画图法 假设8只都是鸡 鸡有3只，兔有5只 探索新知 方法三：假设法 假设笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中 少26-16＝10（只）脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2 ＝5 （只）兔。 （3）所以有8-5＝3（只）鸡。 探索新知 方法三：假设法 假设笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，比题目中多 32-26＝6 (只)脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝ 3 (只)鸡。 （3）所以有8-3＝5 (只)兔。 探索新知 方法四：抬腿法 （1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。 （2）这时，剩下26－16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。 （3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只）， 鸡有8－5＝3（只）。 探索新知 探索新知 回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？ 列表法、画图法、假设法、抬腿法 … … 你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是鸡 35×2=70（只） 94－70=24（只） 4－2=2（只） 24÷2=12（只） 兔： 35－12=23（只） 鸡： 答：鸡有23只，兔有12只。 探索新知 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 46÷2=23（只） 鸡： 35－23=12（只） 兔： 答：鸡有23只，兔有12只。 探索新知 归纳总结： “鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 探索新知 归纳总结： (2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。 公式：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）， 兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。 探索新知 探索新知 小试牛刀 按要求解决问题。 鸡兔同笼，共有9个头，24只脚，鸡和兔各有多少只？ 解法一：列表法 鸡有(　　)只，兔有(　　)只。 鸡 9           兔 0           脚 18           3 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 22 24 26 28 30 32 34 36 6 探索新知 解法二：假设法 ①如果笼子里都是兔，那么就有( 　)只脚，这样就少了(　　)只脚。 ②一只鸡比一只兔少(　　)只脚，(　　)只鸡正好少(　　)只脚。 ③所以鸡有(　　)只，兔有(　　)只。 列式解答： 36 12 2 6 12 6 3 (4×9－24)÷(4－2)＝6(只) 9－6＝3(只) 答：鸡有6只，兔有3只。 1．四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？ (20×5－52)÷(5＋3)＝6(道) 20－6＝14(道) 答：聪聪做对了14道题。 当堂练习 当堂练习