3-5函数的单调性-2024年1月广东省春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练

函数的单调性-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练 ------------------------------------------------知识点总结----------------------------------------------------------- 1、增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。 2、减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。 单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。 注：对任意x1，x2∈[a，b]且，如果>0，则f(x)在[a，b]上是单调递增函数，如果<0，则f(x)在[a，b]上是单调递减函数． 3. 常见函数的单调性 ①正比例函数f(x)=kx(k≠0),当k>0时为增函数,当k<0时为减函数; ②一次函数f(x)=kx+b(k≠0), 当k>0时为增函数, 当k<0时为减函数; ③反比例函数f(x)=(k≠0), 当k>0时,函数在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数, 当k<0时,函数在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数; ④二次函数的单调性：对函数， 当时函数在对称轴的左侧单调递减，右侧单调递增； 当时函数在对称轴的左侧单调递增，右侧单调递减； ⑤对数函数y=logax(a>0且a≠1), 当0<a<1时, 函数为减函数, 当a>1时, 函数为增函数. ⑥指数函数, 当0<a<1时, 函数为减函数, 当a>1时,函数为增函数. ⑦幂函数y＝xα在第一象限内。如果α＞0，则幂函数的图象过原点，并且在[0，＋∞)上为增函数．如果α<0，则幂函数的图象在(0，＋∞)上为减函数，图象无限接近x轴与y轴．其他象限看奇偶性. 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 y=ax(a>0且a≠1) 对数函数 y=logax(a>0且a≠1) 图象 定义域 值域 单调 区间 4、性质法判断函数的单调性： （1）与（的单调性：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。 （2）若，则与单调性相同；若，则与单调性相反； （3）函数与在公共定义域内的单调性相反； （4）函数（）在公共定义域内与单调性相同； （5）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反； （6）复合函数f[g(x)]的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定(同增异减). （7）函数y＝x＋(a>0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上单调______；在(－，0)，(0，)上单调________。 -----------------------------------------------------题型方法训练----------------------------------------------------- 【题模1】函数的单调性 【讲透例题】 1、一次函数y=kx+b在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（ ）。 A.k＞0，b≠0 B.k＜0，b≥0 C. .k＜0，b≠0 D.k＞0，b＜0 2、(多选)下列函数在其定义域内单调递减的有(   ).  A y -2x+2   B.   C. D. y - log2 x 3、下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A.yx2 B. C. D. 4、下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A.𝑦=2x+3 B.𝑦=log3x C.𝑦=2−𝑥 D.𝑦=𝑙n𝑥 5、已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 无法确定 6、定义域在R上的偶函数f(x)，对任意,则（）。 A. f(3)＜f(-2)＜f(1) B. f(1)＜f(-2)＜f(3) C. f(-2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(1)＜f(-2) 7、函数f(x)=2x2-5x-3的单调递增区间是 . 8、函数f(x)=2x2-mx-3在[1，＋∞)上单调递增，则m的取值范围为 . 函数f(x)= -2x2-mx-3在[