3-3函数的值域与解析式-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练

函数值域与解析式-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练 ---------------------------------------------------知识点总结------------------------------------------------------------ 一、常见函数值域： 1）、一次函数的定义域为R，值域为R； 2）、二次函数的定义域为R， 3）、反比例函数的定义域为{x|x0}，的值域为 4）、指数函数的值域为。 5） 、对数函数的值域为R； 6）、分式函数的值域为。 ---------------------------------------------------题型方法训练--------------------------------------------------------- 【题模1】求函数值域 【讲透例题】 （1）观察法(3个非负数的性质：；；等) 【例1】：求下列函数的值域： ; y= |x-1|+2 变式：求下列函数的值域： y= (x-1)2+2 （2）直接法：利用常见函数的值域来求 【例1】 ：下列函数中值域是（0，+ ）的是 （ ） A． B. C. D. 【例2】：下列函数中值域是R的函数是（ ） 【例3】：求下列函数的值域： （3） 定义域法：通过求函数的定义域来求函数的值域； 【例1】：求下列函数值域： （4）配方法：常可转化为二次函数f(x)=ax2+bx+c，配成完全平方式，根据变量的取值范围，然后利用二次函数的单调性来求最值； 【例1】：求值域：； 【例2】：如果函数对任意实数都有，那么（ ） A、 B、 B、 C、 D、 （5）分离常数法 ；形如： 【例1】：求函数的值域： （6）根的判别式法： 【例1】求函数 的值域 （7）逆求法（反函数法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； 【例1】：求函数的值域： （9）单调性法：首先确定函数的定义域，再确定函数的定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，最后求出函数的值域； （1）与（的单调性：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。 （2）若，则与单调性相同；若，则与单调性相反； （3）函数与在公共定义域内的单调性相反； （4）函数（）在公共定义域内与单调性相同； （5）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反； （6）复合函数f[g(x)]的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定(同增异减). （7）函数y＝x＋(a>0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上单调______；在(－，0)，(0，)上单调________。 【例1】：求下列函数的值域： 【例2】：函数的值域. 【例3】：已知函数f(x)=5-3x的定义域是｛x|-2≤x≤3｝,求函数f(x)的值域. 【例4】：已知函数f(x)=x2+2mx+1的最小值是-3,则m= . 【例5】：已知函数f(x)=5-3x的定义域是｛x|-1≤x≤2｝, 求函数f(x)的值域. 【巩固训练】 1、函数 的定义域是 . 2、函数y=x2+6x+3的值域是 . 3、函数 的值域是 . 4、求函数y=3x2+2x+1的最小值及图象的对称轴,并说明它的单调区间. 5、函数 的值域是 .(用区间表示) 6、函数y= -x2+6x+4的最 值是 . 7、若函数y=f(x)是正比例函数,y=g(x)是反比例函数,且它们的图像都经过点(2,1),则函数F(x)=f(x)+g(x)的值域是 . 8、已知函数f(x)=x2-3x+5的定义域是｛x|-2≤x≤5｝,求函数f(x)的值域. 9、某商店销售某种商品,成本函数为C(x)=5x+200(元),该商品的价格函数为P(x)=10-0.01x(元/件)(其中x为商品的销售量,单位:件).问如何定价使利润最大?最大利润是多少? 二、求函数的解析式（待定系数法、配凑法、换元法、奇偶性质法、构造方程组法等） 【例1】：（ ） A.2x+3 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 【例2】：二