22.1.1 二次函数 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 九年级上册 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题； 3.会列二次函数表达式解决实际问题. 学习目标 重难点 重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式． 难点：会列二次函数表达式解决实际问题． 1 .下列函数中(x是自变量)是二次函数的为( ) A. y＝ax2+bx+c B. y2＝x2－4x+1 C. y＝x2 D. y＝2+ C 预习反馈 a≠0时是二次函数 2.函数y＝(m－n)x2+ mx+n是二次函数的条件是( ) A. m，n是常数，且m≠0 B. m，n是常数，且n≠0 C. m，n是常数，且m≠n D. m，n为任何实数 C m－n≠0 情境引入 情境引入 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线. 这些曲线能否用函数关系式表示呢？ 情境引入 1.什么叫函数? 温故知新 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 温故知新 2. 什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx就叫做正比例函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c＝0 (a≠0) 温故知新 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为_________. y＝6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 新知探究 分析：每个球队n要与其他_______球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数__________. (n－1) 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 12 分析：这种产品的原产量是20件， 一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是__________件，即两年后的产量y＝__________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y＝20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 这3个函数关系式有什么共同点？ y＝6x2 y＝20x2+40x+20 新知探究 观察 函数都是用自变量的二次整式表示的. 二次函数的定义 形如y＝ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 归纳总结 注意 二次函数：一般形式y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 (1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； (2)a，b，c为常数，且a≠ 0； (3)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x是自变量) ① y＝ax2+bx+c ② s＝3－2t² ③ y＝x2 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，等号右边是分式. 不是，x的最高次数是3. 例题解析 ④ ⑤ y＝x²+x³+25 ⑥ y＝(x+3)²－x² y＝6x+9 不是，化简后是一次函数. 方法总结 判断一个函数是不是二次函数的方法 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式y＝ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y＝ax2，y＝ax2+bx，y＝ax2+c等. 例2. 函数 (1) m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2) m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：(1)由题可知， 解得 .