12.3 角的平分线的性质 培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质（培优训练）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，CD相交于点P，若AP＝4，则S△APC＝（　　） A．4 B．6 C．12 D．24 2 ．如图，已知△ABC周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，且OD＝1，则△ABC的面积是（　　） A．1 B．8 C．2 D．5 3 ．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　） A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．8 4 ．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝3（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5 ．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6 ．在正方形网格中，M，N，P，Q均是格点，∠AOB的位置如图所示（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7 ．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，则这个度假村应修建在（　　） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 8 ．如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，下列选项正确的是（　　） A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5 9 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10 ．如图，在△ABC中，AD是高，BF是中线，AE与BF相交于O，（∠C＞∠ABC）（　　） ①∠BAD+∠ABD＝∠CAD+∠C； ②S△ABF＝S△CBF； ③∠EAD＝（∠C﹣∠ABC）； ④S△ABE：S△ACE＝AB：AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，6﹣2a）到两条坐标轴的距离相等　 　． 12 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　 　cm． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝4，AB＝17　 　． 14 ．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5　 　． 15 ．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AC＝10，则S△ABD：S△ACD＝　 　． 三．解答题 16 如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，连接AB，∠PAB＝∠PBA． （1）求证：OP平分∠MON； （2）若∠MON＝60°，OA＝2，求△PAB的面积． 17 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AE平分∠DAC． （1）当∠B＝50°时，求∠AEC的度数． （2）DE＝2，AC＝6，求△ACE的面积． 18 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为D，AB＝10， （1）求DE的长度． （2）求△ABE的面积． 19 ．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证：AB+CD＝AD． 20 ．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$