（期末培优讲义）数学广角-优化解决问题（知识清单+典题精练）-2023-2024学年四年级上册数学期末复习高频易错必刷卷（人教版）

数学广角-优化解决问题 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 1．露露周末帮助妈妈做家务。 各种家务所需时间表： 种类 拖地 扫地 擦桌子 整理房间 洗衣机（用洗衣机洗） 晾衣服 时间（分钟） 8 5 6 10 35 5 用流程图表示，怎样安排上述活动才能使所需时间最短？并计算出所需时间。 2．二（1）班同学排成人数相等的4行做操，小华站在其中一行，从前面数他是第5个，从后面数他是第3个，二（1）班共有学生多少人？ 3．10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？ 4．按从左到右的顺序，排在小丽和小宇之间的分别是第几个？ 5．笑笑想要冲一杯咖啡，做如下准备．她最少需要多少分才能喝上咖啡？写一写． 洗杯子2分烧水8分 找咖啡3分接水1分 冲咖啡1分 6．红红排队买包子，这一队共5人，从后往前数，红红排第3，红红前面有几个人？ 7．同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？ 8．体育课排队，红红前面有9个人，后面有5个人，一共有多少人？ 9．在黑板上写三个整数，然后抹去其中一个，而用留下的两数之和减去1.所得的数来代替抹去的数，这样变换若干次后，结果得到的数是17，1967，1983.试问：黑板上最初写的数是哪三个整数？ 10．小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小丽是第12个，他们中间有9个人。一共有多少人一起去春游？ 11．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 12．一些小动物排队，从左数大象排第4，从右数大象排第5。这一排一共有多少只小动物？ 13．打饭排队的时候小明的前面有9人，后面有9人，这一队共有几人？ 14．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？ 15． 一共有多少只小兔？ 16．同学们排队做操，从左数小新排在第9个，从右数他也排在第9个，这一排做操的有多少个人？ 17．将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？ 18．同学们排队买票，小东前面有27人，后面有18人，排队买票的同学们一共有多少人？ 19．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 20．同学们排成一排。小华说：“从前面数我排第7，从后面数我排第6。”这一排一共有多少个同学？ 21．小朋友们排队做操，小明的前面有9人，后面有8人，这一队一共有多少人？ 22．快乐春游。 小红和