新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

乌市第61中学2023年11月高二期中考试数学试卷 120分钟 考试时间：2023年11月21日 一､单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项正确. 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三个顶点为，则的中线的长为（ ） A 3 B. 5 C. 9 D. 25 4. 椭圆与的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴的长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 5. 已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为． A. B. 2 C. 3 D. 0 6. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（ ） A. 2 B. 8 C. D. 8. 已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，于，，，则椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 已知曲线.以下结论正确的个数是（ ） ①若，则是椭圆，其焦点在轴上；②若，则是圆，其半径为；③若，则是双曲线，其渐近线方程为；④若，则是两条直线. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中），如图所示， 其中点是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　　） A. ，1 B. ，1 C. 5，3 D. 5，4 12. 已知椭圆，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点A(1,1)，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为__________. 14. 已知向量两两夹角为，且，则________． 15. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______ 16. 已知是双曲线的焦点，是虚轴的一个端点，线段与双曲线交于点，且点恰是线段的中点，则双曲线的离心率为__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求满足下列条件的曲线方程： （1）已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6，求双曲线的标准方程； （2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程. 18. 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线． （Ⅰ）求直线方程． （Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 19. 已知圆的方程为. （1）求过点，且与圆相切的直线的方程； （2）是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程. 20. 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为. （1）求实数的值； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，线段中点为.若直线的斜率为（为原点），求直线的方程. 21. 已知圆与直线相交于两点． （1）求弦的长； （2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程． 22. 已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点. （1）若直线又过的左焦点，求的值； （2）若点的坐标为，求证：为定值. 乌市第61中学2023年11月高二期中考试数学试卷 120分钟 考试时间：2023年11月21日 一､单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项正确. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）（2）1 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）