13.3 等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八上 13.3 等腰三角形 一、单选题（共13小题） 1. 如图， 和 的边 ， 交于点 ，，添加一个条件，不能证明 的是 A. B. C. D. 2. 关于等边三角形的说法： （）等边三角形有三条对称轴； （）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形； （）有两个角等于 的三角形是等边三角形； （）等边三角形两边中线的交点到三边的距离相等． 其中正确的说法有 个． A. B. C. D. 3. 如图，在正方形 外侧，作等边三角形 ，， 相交于点 ，则 为 A. B. C. D. 4. 已知等腰 中，，则底角的大小为 A. B. 或 C. D. 5. 如图所示，以正方形 中边 为一边向外作等边三角形 ，则 的大小为 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，， 平分 ， 于 ，且 ，则 的周长为 A. B. C. D. 7. 如意同学用两个边长为 的等边三角形纸片拼成一个四边形，则这个四边形是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 不能确定 8. 【练习 】如图，在 中，，， 是线段 上的动点（不含端点 ，）．若线段 长为正整数，则点 的个数共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在 中，，，， 分别为 ， 的角平分线，则图中等腰三角形共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 【测试 】如图，点 为线段 上一点， 和 是等边三角形．下列结论： ① ；② ；③ ；④ 是等边三角形．其中正确的是 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 11. 如图，直线 a = b，等边三角形 的顶点 在直线 上．若 ，则 等于 A. B. C. D. 12. 如图，在 中，，，，垂足为 点， 平分 ，交 于点 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，交 于点 ，下列结论错误的是 A. B. C. D. 13. 如图，已知 中高 恰好平分边 ，，点 是 延长线上一动点，点 是线段 上一动点，且 ，下面的结论： ① ； ② 的最小值为 ； ③ ； ④ ． 其中正确的有几个 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 14. 如图，已知 是等边 边 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则  ． 15. 等边三角形的判定：三边相等；三个角相等；有一个角是 度的  三角形． 16. 如图，将等边 绕顶点 顺时针旋转，使边 与 重合得 ， 的中点 的对应点为 ，则 的度数是  ． 17. 【例 】（ 秋 武汉期中）在 中，，，点 从点 出发沿射线 移动（运动到 点停止），同时点 从点 出发沿线段 的延长线移动，点 ， 移动的速度相同（且同时停止）， 与 相交于点 ．过点 作 于点 ，线段  ． 18. 如图，等边三角形 中，放置等边三角形 ，且点 ， 分别落在 ， 上，，连接 ，若 平分 ，则 的长度为  ． 三、解答题（共5小题） 19. 如图，在 中，，，请用至少三种方法将 分割为三个小三角形，并且每个小三角形都是等腰三角形（只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）． 20. 如图， 是等边三角形，， 分别在 ， 边上． （1）若 \（DE= BC，求证： 是等边三角形； （2）若 ，求证： 是等边三角形． 21. 如图，已知 与 为等边三角形，， 相交于点 ．试说明 的理由． 22. 如图，在四边形 中，，，过点 作 ，垂足为 ．求证：． 23. 如图 ，长方形对边平行且相等，四个角都是直角）中，，，点 在边 上，且不与点 ， 重合，直线 与 的延长线交于点 ． （1）当点 是 的中点时，求证：； （2）将 沿直线 折叠得到 ，点 落在长方形 的内部，延长 交直线 于点 ． ①证明 ，并求出在（）条件下 的值； ②连接 ，求 周长的最小值． 答案 一 单选题 1. D 【解析】， ， 又 ， A、添加 ，则 ，即 ，则 ，故不符合题意； B、添加