第5单元 7.单元整体构建 一题一单元 特殊四边形的判定与计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第五单元 四边形 单元整体构建 一题一单元 特殊四边形的判定与计算 2 题图1 如图1，在四边形 中， ，点 是 边 延长线上一点，连接 交 于点 ，连 接 . （1）若 是 的中点， 是 的中点. ①求证：四边形 是平行四边形； 1 2 3 4 3 证明： 是 的中点， . ， . 在 和 中， ， 1 2 3 4 4 . 是 的中点， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 题图2 ②如图2，连接 交 于点 ，记四边形 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值； 解：由①知，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 1 2 3 4 6 . 设 ，则 ， ， ， ， . 1 2 3 4 解图1 解： ， . 平分 ， ， ， . 如解图1，过点 作 于点 . ③若 平分 ， ， ，求 的长. 1 2 3 4 在 中， ， 设 ，则 ， ， . 在 中，由勾股定理，得 ， 即 ， 解得 （舍去）， ， . 1 2 3 4 9 题图3 （2）如图3，若 ， ， ， ，连接 交 于点 . ①求证：四边形 是矩形； 证明： ， ， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是矩形. 1 2 3 4 10 ②求证： ； 证明：由①知，四边形 是矩形， . 又 ， ， ， . 又 ， ， . 1 2 3 4 11 ③若 ，求 的值； 解：由①知，四边形 是矩形， , . 设 ，则 ， . ， ， ，即 ， ， 解得 ， （舍去）， ， . 1 2 3 4 12 ④连接 ，求证： . 解图2 证明：如解图2，在 上截取 ，连接 . 由 可得， ， 在 和 中， ， 1 2 3 4 13 ， ， ， 是等腰直角三角形， . ， . 1 2 3 4 14 题图4 （3）如图4，在（1）的条件下，连接 .若 . ①求证：四边形 是菱形； 1 2 3 4 15 证明：由（1）知，四边形 是平行四边形. ， . ， ， 是直角三角形. 是 的中点， ， 平行四边形 是菱形. 1 2 3 4 16 解图3 解：如解图3，连接 交 于点 . 由①知，四边形 是菱形， . ， ， ， ， . ②若 ， ，求四边形 的面积. 1 2 3 4 题图5 （4）如图5，在（1）的条件下，连接 ，若 ， . ①求证：四边形 是正方形； 1 2 3 4 18 证明：由（1）知，四边形 是平行四边形， . ， ， , , . ， ， 平行四边形 是矩形， 1 2 3 4 19 ， . ， 是等腰直角三角形， . 是 的中点， ， ， 矩形 是正方形. 1 2 3 4 ②连接 交 于点 ,求 与 的数量关系和位置关系； 解图4 解：如解图4， 四边形 是正方形， 是 的中点. 是 的中点， ,且 . , , , . 1 2 3 4 21 ③连接 交 于点 ，求证： . 证明：如解图4， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 22 23 $$