第5单元 5.第五节 正方形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第五单元 四边形 第五节 正方形 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第五节 正方形 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 正方形的性质（10年8考；2023.11，2022.6） 性质 几何语言 边 对边①______ ， 四条边都②______ 角 四个角都是③______ 平行 相等 直角 返回目录 1 2 3 4 5 5 对角线 对角线相等且互相 ④__________，并且每 条对角线⑤______一组 对角 ， ，对角线与四条边的夹 角均为 ，如 对称性 既是⑥____对称图形，又是⑦______对称图形，对称中心 是⑧______________，有⑨___条对称轴 周长、面 积 ； 垂直平分 平分 轴 中心 对角线的交点 4 续表 返回目录 1 2 3 4 5 6 【特别提醒】（1）正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等 腰直角三角形；（2）正方形的边长与对角线长的比为 . 返回目录 知识点2 正方形的判定（10年1考） 判定 几何语言 边 有一组邻边⑩______， 且有一个角是⑪ ______的平行四边形是 正方形 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是正方形 相等 直角 返回目录 1 2 3 4 5 8 边 有一组邻边⑫______ 的矩形是正方形 四边形 是矩形， ， 四边形 是正 方形 角 有一个角是⑬______ 的菱形是正方形 四边形 是菱形， ， 四边形 是正方形 相等 直角 续表 返回目录 1 2 3 4 5 9 对角线 对角线互相⑭______ 的矩形是正方形 四边形 是矩形， ， 四边形 是正 方形 对角线⑮______的菱 形是正方形 四边形 是菱形， ， 四边形 是正 方形 垂直 相等 续表 返回目录 1 2 3 4 5 10 知识点3 特殊四边形之间的关系（10年1考） 1. 包含关系 返回目录 2. 判定关系 返回目录 3. 性质对比 图形 边 角 对角线 平行四 边形 对边平行且 相等 对角相等 互相平分 矩形 四个角都是 直角 相等、互相平分 菱形 对边平行，四 条边都相等 对角相等 垂直、互相平分；每条对角 线平分一组对角 正方形 对边平行，四 条边都相等 四个角都是 直角 相等、垂直、互相平分；每 条对角线平分一组对角 返回目录 4. 中点四边形与原四边形的关系 （1）如图，点 ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点， 则四边形 是四边形 的中点四边形，由中位线的性质可 知： ， ， ， . 返回目录 （2）中点四边形的形状由原四边形中两条对角线的关系决定： 原四边形特 点 任意四边 形 对角线相等 （如矩形） 对角线互相 垂直（如菱 形） 对角线相等且互 相垂直（如正方 形） 中点四边形 形状 平行四边 形 菱形 矩形 正方形 【知识拓展】中点四边形的周长等于原四边形的两条对角线之和；中 点四边形的面积等于原四边形面积的一半. 返回目录 第五节 正方形 二阶 随堂必练经典题 16 第1题图 1.图1中的直角三角形有一条直角边 长为3，将四个图1中的直角三角形 分别拼成如图2，图3所示的正方形， 其中阴影部分的面积分别记为 ， ，则 的值为( ) A A. 9 B. 10 C. 6 D. 1 【解析】设直角三角形另一直角边的长为 ,则 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 17 2.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱 形是正方形的是( ) B A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 返回目录 1 2 3 4 5 18 【解析】A.由 不能判定菱形 是正方形，故A不符合题意；B. 四边形 是菱形， ， ， 四边形 是正方形，故B符合题意；C.由 不能判定菱形 是正方形，故C不符合题意；D.由 不能判定菱形 是正方形，故D不符合题意.故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 19 第3题图 3.（2023廊坊模拟）如图，在四边形 中， ，