第5单元 4.第四节 菱形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第五单元 四边形 第四节 菱形 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第四节 菱形 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 菱形的性质（10年4考；2023.15） 性质 几何语言 边 对边平行 ， 四条边都 ①______ 角 对角②______ ， 相等 相等 返回目录 1 2 3 4 5 5 对角线 对角线互相 ③__________， 并且每条对角线 ④______一组对 角 ， ， ， 平分 和 ， 平分 和 对称性 既是⑤____对称图形，又是⑥______对称图形，对称 中心是⑦______________，有⑧___条对称轴 周长、面积 ； 底×高 垂直平分 平分 轴 中心 对角线的交点 2 续表 返回目录 1 2 3 4 5 6 【特别提醒】（1）菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三 角形；（2）常用等面积法求菱形的高或边长或对角线长；（3）若菱 形有一个内角为 ，则连接两个 内角顶点的对角线将菱形分 成两个全等的等边三角形. 返回目录 知识点2 菱形的判定（10年2考） 判定 几何语言 边 有一组⑨______相等 的平行四边形是菱形 （定义） 四边形 是平行四边 形， ， 四边形 是菱形 四条边都⑩______的 四边形是菱形 ， 四 边形 是菱形 邻边 相等 返回目录 1 2 3 4 5 8 对角线 对角线互相⑪______ 的平行四边形是菱形 四边形 是平行四边 形， ， 四边形 是菱形 对角线互相⑫______ ____的四边形是菱形 ， ， ， 四边形 是 菱形 垂直 垂直平分 续表 返回目录 1 2 3 4 5 9 第四节 菱形 二阶 随堂必练经典题 10 第1题图 1.（2023乐山）如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， 为边 的中点，连接 .若 ， ，则 ( ) B A. 2 B. C. 3 D. 4 返回目录 1 2 3 4 5 11 【解析】 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， 为边 的中点， .故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 12 2.注重学习过程 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合 部分构成的四边形为 ，求证：四边形 是菱形. 证法1：设两张等宽的纸条的宽为 ， 纸条的对边平行， ， ， 四边形 是平行四边形. 又 ， ， 返回目录 1 2 3 4 5 13 四边形 是菱形. 证法2： ， ， ， （直尺测量所得）， ， 四边形 是菱形. 续表 返回目录 1 2 3 4 5 14 下列说法正确的是( ) C 第2题图 A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整 B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题 C. 证法1的证明过程是严谨完整的 D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题 【解析】证法1证明过程是严谨完整的，证法2是用特殊值法，这个方法不能用于这道题的证明，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 15 第3题图 3.（2023邯郸模拟）如图，在 中， ， 为锐角，将 沿对角线 边 平移，得到 ，连接 和 ，若使四边形 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案， 甲方案： ；乙方案： ；丙方 案： ；其中正确的方案是( ) B A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 返回目录 1 2 3 4 5 16 【解析】根据题意可知 ， ， 四边形 是 平行四边形.方案甲， 不能判断四边形 是菱形；方 案乙，由 ，得平行四边形 是菱形；方案丙，由 ，又 ， ， ， ， 平行四边形 是菱形， 正确的是乙和丙. 返回目录 1 2 3 4 5 17 第4题图 4.（2023嘉兴）如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接 . （1）求证： ； 返回目录 1 2 3 4 5 18 证明： 四边形 是菱形， ， . 又 于点 ， 于点 ， . 在 和 中， , . 返回目录 1 2 3 4 5 19 （2）若 ，求 的度数. 解： 四边形 是菱形， . ， . 又