第4单元 8.单元整体构建 一题一单元 三角形的综合探究-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第四单元 三角形 单元整体构建 一题一单元 三角形的综合探究 2 在 中， ， 于点 是 上一点，连 接 交 于点 .若 （1）求 的周长. 解： ， ， ， ， 的周长为 . 1 2 3 4 5 6 3 题图1 （2）如图1，若 是 边上的中线，连接 . ①求 的长和 的值； 1 2 3 4 5 6 4 解： ， ， 是 的中点. 又 是 边上的中线， 是 的中点， 是 的中位线， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 5 ②求 的面积. 解图1 解：如解图1，过点 作 交 于点 ， 则 ， ， ，即 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 6 ， ， ，即 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 （3）如图2，若 是 的平分线，求 的长. 题图2 1 2 3 4 5 6 8 解图2 解：如解图2，过点 作 于点 . 是 的平分线， ， ， . ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 9 （4）如图3，若 是 边上的高， 为 上一点，求 的 最小值. 题图3 1 2 3 4 5 6 10 解图3 解：如解图3，连接 . ， ， 点 与点 关于 对称， ， . ， 当 , , 三点共线时， 的值最小，最小值 为 的长. ， ， 的最小值是 . 1 2 3 4 5 6 11 题图4 （5）如图4，若 ，其他条件保持不变. 过点 作 ，垂足为 ，交 于点 . ①求证： ； 1 2 3 4 5 6 12 证明： ， ， ， 是等腰直角三角形， . 又 ， . ， ， 1 2 3 4 5 6 13 ， ， . 在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 ②求证： . 解： ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 15 题图5 （6）如图5，若 ，其他条件保持不变.连接 ，以 为边向上作等边三角形 ，连接 交 于点 . ①求 的度数； 1 2 3 4 5 6 16 解： ， ， 是 的垂直平分线， ， . 是等边三角形， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 17 . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 ②求 与 的位置关系，并说明理由； 解： .理由如下： ， 是等边三角形， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 19 ③连接 ，求 和 的长. 解：易知， 是直角三角形， ，点 为 的 中点， ， . 1 2 3 4 5 6 20 21 $$