第4单元 5.第五节 相似三角形（含位似）-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第四单元 三角形 第五节 相似三角形（含位似） 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第五节 相似三角形（含位似） 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 比例的性质和成比例线段 1.比例的性质 基本性 质 （1）若 ，则 ； （2）若 （ ， ， ， 都不为0），则 ①__ 等比性 质 若 ，则 合比性 质 若 ，则 ， 返回目录 1 1 2 3 4 5 2. 成比例线段 对于四条线段 ， ， ， ，如果其中两条线段的比（即它们长度 的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ），我们就说这 四条线段成比例. 返回目录 3. 黄金分割 如图，点 把线段 分成两条线段 和 ，且 ，那么就 说线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫黄金比，即 . 返回目录 知识点2 平行线分线段成比例（10年1考；2021.26） 内容 几何表述 基本事实 两条直线被一 组平行线所 截，所得的对 应线段成比例 ________________________________________________ 如图， ， 则 ， ， ②____ 返回目录 1 1 2 3 4 8 内容 几何表述 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比 例 __如图， ，则 ， ③___ 续表 返回目录 1 1 2 3 4 9 知识点3 相似三角形的性质与判定（10年11考；2023.26， 2022.18（2），2022.26（2），2021.8，2021.26） 性 质 相似三角形的对应角④______，对应边⑤________； 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等 于⑥________； 相似三角形的周长比等于⑦________，面积比等于⑧__________ _____ 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 返回目录 1 1 2 3 4 10 判 定 方法 图示 几何表述 平行于三角形一边的 直线和其他两边相 交，所构成的三角形 与原三角形相似 ____________________________________________________________ ， 续表 返回目录 1 1 2 3 4 11 判 定 三边⑨________的两 个三角形相似 ， 成比例 续表 返回目录 1 1 2 3 4 12 判 定 两边成比例且 ⑩______相等的两个 三角形相似 ， ， 夹角 续表 返回目录 1 1 2 3 4 13 判 定 两角分别⑪______的 两个三角形相似 ， ， 相等 续表 返回目录 1 1 2 3 4 14 【技巧点拨】相似三角形的判定思路： （1）有平行截线 用平行线的性质找等角； （2）有一对等角 （3）有两边成比例 （4）有两个直角三角形 返回目录 知识点4 相似多边形（10年1考） 概念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫 做相似比 性质 （1）相似多边形的对应角⑫______，对应边⑬________； （2）相似多边形的周长比等于⑭________，面积比等于⑮ ______________ 相等 成比例 相似比 相似比的平方 返回目录 1 1 2 3 4 16 知识点5 位似（10年1考） 概念 ______________________________ 如图，如果一个图形上的点 ， ， ， ， 和另一个 图形上的点 ， ， ， ， 分别对应，并且它们的 连线 ， ， ， ， 都经过同一点 ， ，那么这两个图形叫做位似图形， 点 是位似中心 返回目录 性质 （1）位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质； （2）对应点的连线所在直线都经过同一点； （3）对应边互相平行或在同一条直线上； （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ⑯________； （5）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个 与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 ，那么原图 形上的点 对应的位似图形上的点的坐标为⑰__________ _____________（注意：有两种情况） 相似比