第4单元 3.第三节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第四单元 三角形 第三节 等腰三角形和直角三角形 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第三节 等腰三角形和直角三角形 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 等腰三角形的性质与判定（10年7考；2023.5， 2023.13，2022.26） 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质 _________________ （1）两腰①______，如图， ； （2）两个底角②______（简记为“等边对等角”），如图， ； 相等 相等 返回目录 1 2 5 性质 （3）顶角平分线、底边上的中线、底边上的③____相互重 合（简记为“三线合一”）； （4）是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边上的高所 在的直线 判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简记为“等角对 等边”） 高 续表 返回目录 1 2 6 面积公 式 __________________________________________ （其中 为底边长， 为底边上的高） 【特别提醒】1.等腰三角形中的分类讨论：（1）当顶角和底角不确定 时，需要分类讨论；（2）当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论， 且需要用三角形三边关系检验. 2.等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在证明和计算中，往往 作为辅助线，需灵活添加. 续表 返回目录 1 2 7 知识点2 等边三角形的性质与判定（10年4考；2023.15， 2021.26） 性质 _______________________________ （1）三条边④______，如图， ； （2）三个内角⑤______，并且每个内角都等于⑥_____，如 图， ； 相等 相等 返回目录 1 2 8 性质 （3）是⑦____对称图形，有⑧___条对称轴，对称轴是三边 上的高所在的直线 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是⑨_____的等腰三角形是等边三角形 轴 3 续表 返回目录 1 2 9 面积 公式 ________________________________ （其中 为三角形的边长， 为任意一边上 的高） 续表 返回目录 1 2 10 知识点3 直角三角形的性质与判定（10年23考；2023.11， 2023.24，2023.26，2022.18，2022.26，2021.10，2021.26） 性质 （1）两锐角之和等于⑩_____，如图， ⑪_____； _________________________ （2）斜边上的中线等于斜边的⑫______，如图，若 是斜边 上的中线，则 ⑬_ _ ； 一半 返回目录 1 2 11 性质 角所对的直角边等于斜边的⑭______，如图，若 ，则 ⑮_ _ ； （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么⑯_____________. 【知识拓展】在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一 半，则这条直角边所对的角等于 （选填题可直接用结论， 解答题应用时需先证明） 一半 续表 返回目录 1 2 12 判定 （1）有一个角等于⑰_____的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角⑱______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 ， ， ，且满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 【知识拓展】某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三 角形 互余 续表 返回目录 1 2 13 面积 公式 ________________________________________ （其中 ， 为两直角边长， 为斜边长， 为斜边上的高）. 【特别提醒】通常用等面积法求直角三角形的边长或高 续表 返回目录 1 2 14 【特别提醒】（1）已知直角三角形的两边长，求第三边长，若没有明 确直角边和斜边时，要分类讨论；（2）已知三角形为直角三角形，当 未明确直角顶点时，需分类讨论. 返回目录 【知识拓展】 1. 勾股定理的拓展应用：如图1，2，3，若直角三角形的三边长分别 记为 ， ， ，分别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半 圆，则有 ； 图1 图2 图3 返回目录 2. 用直角三角形和正方形可以拼成各种图形：（记直角三角形的三边 长分别为 ， ， ） （1）赵爽弦图：如图4， ； 图4 返回目录 （2）毕达哥拉斯拼图：如图5， ； 图5