第4单元 2.第二节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第四单元 三角形 第二节 三角形及其基本性质 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第二节 三角形及其基本性质 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 三角形的分类 1.按边分 等边三角形 返回目录 1 2 5 2.按角分 直角三角形 返回目录 1 2 6 知识点2 三角形的基本性质（10年20考；2023.5，2023.9， 2023.15，2022.11，2022.13，2022.16，2021.12，2021.13，2021.18） 稳定 性 三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固 定，其形状和大小就固定不变 三边 关系 三角形两边之和⑤______第三 边； 三角形两边之差⑥______第三 边. 数学表达：如图， _________________________________________________ 大于 小于 返回目录 三边 关系 【特别提醒】判断三条边 能否构成三角形，只需 要比较两条短边 的和与差 同第三条边 的大小：若 ，则能构成 三角形；否则不能构成三角形 则 ⑫______ ； ⑬______ ; 续表 返回目录 1 2 3 4 8 内角 和定 理 三角形三个内角的和等于 ⑦_______ ⑮____; ， ; 内外 角关 系 三角形的一个外角⑧_____与它 ⑨______的两个内角的⑩______ 三角形的一个外角⑪____任意 一个与它不相邻的内角 边、 角关 系 在同一个三角形中，等边对等 角，大边对大角，小边对小角 大于 和 续表 ___; 等于 不相邻 返回目录 1 2 3 4 9 面积 公式 如图1， （其中 为底边长， 为底边上的高）. 【知识拓展】同底（等底）等高（同高）的三角形面积相等， 如图2， ，则 ___________________________________________________________________ 续表 返回目录 1 2 3 4 10 知识点3 三角形中的重要线段（10年6考；2022.2） 重要 线段 图示 性质 高 （1） ， ⑯_____； （2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形 其中两条高恰好是直角边，另一条高在三角形内 部；钝角三角形其中两条高在三角形⑰______，另 一条高在三角形内部. 外部 返回目录 1 2 3 4 11 重要 线段 图示 性质 高 【特别提醒】在解与高有关的题目时，若未指明三 角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论. 【知识拓展】三角形的垂心是三角形三条高线所在 直线的交点 续表 返回目录 1 2 3 4 12 重要 线段 图示 性质 中线 ⑱_ _ ； ⑲_ _ . 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交 点，它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中 点的距离的2倍 续表 返回目录 1 2 3 4 13 重要 线段 图示 性质 角平 分线 （1） ⑳_ _ ； （2）三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内 心；三角形的内心到三角形三边的距离㉑______， 是三角形内切圆的圆心. 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的垂直 平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，是 三角形外接圆的圆心 相等 续表 返回目录 1 2 3 4 14 重要 线段 图示 性质 中位 线 ， ㉒_ _ . 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造中位线.特 别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通常连 接中点和对角线的交点，即为中位线 续表 返回目录 1 2 3 4 15 第二节 三角形及其基本性质 二阶 随堂必练经典题 16 题图 源于人教八上P8第4题 如图，在锐角三角形 中， 边上有 ， ， 三点， ， ， ，垂足 为 ． （1）若 ， ，则 的长的取值范围是 _____________； 返回目录 1 2 3 4 17 （2）若 ， ，则： ① ____ ； ② ____ ； ③若 ，则 ____ ， ____ ； 65. （3）以 为中线的三角形是_________，以 为角平分线的三 角形是_________，以 为高的钝角三角形是____________ ___________________；