第3单元 7.单元整体构建 一题一单元 函数的综合探究-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第三单元 函数 单元整体构建 一题一单元 函数的综合探究 2 如图1，在平面直角坐标系 中，点 , 在 轴上 （点 在点 的左边），点 ， ，以线 段 为边向上作正方形 . （1）求点 , , 的坐标. 1 2 3 4 3 解： 点 ， 在 轴上（点 在点 的左边）， ， ， . 四边形 是正方形， 轴， ， ， . 1 2 3 4 4 （2）若一次函数 的图象经过点 . ①求该一次函数的解析式； 解：将 代入 ，得 ，解得 ， 该一次函数的解析式为 . ②该一次函数的图象不经过第____象限； 四 1 2 3 4 5 ③若点 ， 都在该一次函数的图象上，且 ，则 ___ （填“ ”或“ ”）； 【解法提示】 该一次函数的解析式为 ， ， 随 的增大而增大， 当 时， . 1 2 3 4 6 ④求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积； 解：在 中，令 ，得 ；令 ，得 ， 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 . 1 2 3 4 7 ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过点 ，求平移后的图 象对应的函数解析式，并写出一种平移方式； 解：设平移后的图象对应的函数解析式为 . 将 代入，得 ，解得 ， 平移后的图象对应的函数解析式为 . 原一次函数的解析式为 ， 平移方式可以是向下平移4个单位长度.（答案不唯一，也可以是向 右平移 个单位长度） 1 2 3 4 8 ⑥将该一次函数的图象沿 轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析 式为_____________. 【解法提示】沿 轴翻折后的图象对应的函数解析式为 . 1 2 3 4 9 （3）如图2，一次函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点，且点 在线段 上，连接 ， . ①求该一次函数和反比例函数的解析式； 1 2 3 4 10 解：将 代入 ，得 ， 该反比例函数的解析式为 . 点 在线段 上， 点 的纵坐标为4. 将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 . 将 ， 代入 ， 得 解得 该一次函数的解析式为 . 1 2 3 4 11 ②直接写出当 时， 的取值范围； 解：当 时， 的取值范围为 或 . 1 2 3 4 12 解图1 解：如解图1，设 与 轴的交点为 . 反比例函数的解析式为 , . ， ， ， ， ， ， . ③求 的面积； 1 2 3 4 13 ④若点 在一次函数 的图象上，且 ，求 点 的坐标； 解：设点 的纵坐标为 ， 则 . ， ， 解得 或 . 将 代入 ，得 ， 1 2 3 4 14 此时点 的坐标为 ； 将 代入 ，得 ， 此时点 的坐标为 . 综上所述，点 的坐标为 或 . 1 2 3 4 解：平移后的图象对应的函数解析式为 . 联立解析式，得 整理，得 ，解得 ， . 当 时， ；当 时， ， 交点坐标为 和 . ⑤将一次函数 的图象向右平移 个单位长度，求平移后的 图象与反比例函数 的图象的交点坐标； 1 2 3 4 ⑥将一次函数 的图象向下平移 个单位长度.若平移后的图象与反比例函数 的图象只有一个交点，求 的值；若平移后的图象与反比例函数 的图象没有交点，求 的取值范围. 1 2 3 4 17 解：向下平移 个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 . 令 ，整理，得 . 令 ， 解得 ， ， 当两个图象只有一个交点时， 的值为 或 ; 当两个图象没有交点时， 的取值范围为 . 1 2 3 4 18 （4）如图3，抛物线经过点 , ，且顶点在线段 上. ①求该抛物线的解析式； 1 2 3 4 19 解： ， ， 抛物线的对称轴为直线 . 抛物线的顶点在线段 上， 顶点坐标为 , 设抛物线的解析式为 . 将 代入，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 . 1 2 3 4 20 ②若将该抛物线绕点 旋转 ，求旋转后的抛物线的解析式； 解 顶点 绕点 旋转 得到的点的坐标为 ， 旋转后的抛物线的顶点坐标为