第3单元 4.第四节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第三单元 函数 第四节 二次函数的图象与性质 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第四节 二次函数的图象与性质 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 二次函数的图象与性质（10年8考；2023.16， 2023.23（1），2022.23（1）） 1. 概念 一般地，形如 ， ， 是常数， 的函数， 叫做二次函数.其中， 是自变量， ， ， 分别是函数解析式的二 次项系数、一次项系数和常数项. 返回目录 2.图象与性质（二次函数的图象为抛物线） 解析式 的符号 大致图象 开口方向 开口向①____ 开口向②____ 对称轴 直线 ③_ ____ 上 下 返回目录 2 3 3 6 顶点坐标 （④_ ____，⑤_______） 增减性 在对称轴左侧， 随 的增 大而⑥______； 在对称轴右侧， 随 的增 大而⑦______ 在对称轴左侧， 随 的增 大而⑧______； 在对称轴右侧， 随 的增 大而⑨______ 最值 有最⑩____值 有最⑪____值 当 ⑫_ ____时， 取得最值，最值为⑬_______ 减小 增大 增大 减小 小 大 续表 返回目录 2 3 3 7 3.比较抛物线上两点纵坐标大小的方法 方法 适用情况 解题步骤 代值 比较 法 抛物线解析式、 点的横坐标均已 知 直接将点的横坐标代入抛物线的解析式，求 出对应的纵坐标，进行比较即可 返回目录 2 3 3 8 方法 适用情况 解题步骤 图象 比较 法 抛物线解析式或 点的横坐标中存 在参数 综合利用抛物线的开口方向、增减性及点与 抛物线对称轴的水平距离进行比较： （1）若两点在对称轴的同侧，则根据抛物 线的开口方向和 随 的变化趋势进行判 断； 续表 返回目录 2 3 3 9 方法 适用情况 解题步骤 图象 比较 法 抛物线解析式或 点的横坐标中存 在参数 （2）若两点在对称轴的异侧，则根据抛物 线的开口方向和两点与对称轴的水平距离进 行判断： ①当 时，点与对称轴的水平距离越 小，纵坐标越⑭____； ②当 时，点与对称轴的水平距离越 小，纵坐标越⑮____ 【特别提醒】当 的符号不确定时，需要进行分类讨论 小 大 续表 返回目录 2 3 3 10 知识点2 二次函数图象与系数的关系 开口方向（由 决定） 开口向上 ⑯_____；开口向下 ⑰_____. 越大，开口越小 对称轴（由 ， 决定） 对称轴在 轴左侧 （即 ， 同号）； 对称轴是 轴 （即 ⑱_____）； 对称轴在 轴右侧 ⑲_ _______（即 ， ⑳_ ___） 异号 返回目录 2 3 3 11 与 轴的交点（由 决定） 与 轴正半轴相交 ； 过原点 ㉑______； 与 轴负半轴相交 ㉒______ 与 轴的交点个数 （由 决 定） 与 轴有两个交点 ； 与 轴有一个交点 ； 与 轴无交点 ㉓_____________ 其他特殊关系 先把含 ， ， 的项移到等式（或不等式）的 一边 续表 返回目录 2 3 3 12 其他特殊关系 看到 ，比较 和1的大小 看到 ，比较 和㉔____的大小 看到 ，找当 时， 的值 看到 ，找当 ㉕____时， 的值 看到 ，找 当 时， 的值 看到 ，找 当 ㉖____时， 的 值 续表 返回目录 2 3 3 13 知识点3 二次函数解析式的确定（10年5考；2021.25（2）） 1. 基本方法：待定系数法； 2. 步骤：设解析式 代入已知点坐标得方程（组） 解方程 （组） 得解析式； 返回目录 3.根据已知条件，设合适形式的解析式 已知条件 应设解析式 任意三个点的坐标 一般式： 顶点坐标 其他点坐标 顶点式： ㉗_________ 与 轴的两个交点的坐标 ， 其他点坐标 交点式： ㉘________________ 返回目录 2 3 3 15 【特别提醒】（1）当抛物线与 轴的两个交点的坐标为 ， 时，抛物线的对称轴为直线 ；（2）当已知抛物线与 轴的一个交点坐标 对称轴时，可求出抛物线与 轴的另一个交点 的坐标，仍可设交点式. 返回目录 知识点4 二次函数图象的几何变换（10年1考；2023.23