第2单元 3.第三节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第三节 一元二次方程及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第三节 一元二次方程及其应用 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 一元二次方程的概念 1. 一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只 含有1个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 返回目录 2.一元二次方程的一般形式： （ ①_____）.其中② _____是二次项，③___是二次项系数；④____是一次项，⑤___是一次 项系数；⑥___是常数项. 【特别提醒】若题目中有“一元二次方程 ”，则必然 隐含着 这一条件. 返回目录 2 2 6 知识点2 一元二次方程的解法（10年1考） 1. 基本思路：降次，即将二次方程化为一次方程. 返回目录 2.解法 解法 适用形式 方程的解 直接开 平方法 ⑦_________ 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为偶数， 形如： ，配方后为 ⑧_______________ 返回目录 2 2 8 解法 适用形式 方程的解 公式法 所有一元二次方程： （ ， ⑨___0）. 【特别提醒】（1）要先将一元二次方程化 为一般形式；（2）确定 ， ， 的值时 要带符号；（3）需先判断 的值 与0的大小关系：若 ⑩___0，则 套用公式求解；若 ⑪___0，则方 程无解 ⑫ _ __________ 续表 返回目录 2 2 9 解法 适用形式 方程的解 因式分 解法 将等号右边的项全 部移到左边后，右 边为0，左边易分解 成两个一次因式的 乘积 ， ⑬___， ⑭_ ___ 0 续表 【特别提醒】因式分解法解一元二次方程时，要先将右边的式子移至 左边，再进行因式分解.不能在等号两边同时约去含有未知数的公因式， 避免丢根.如： 返回目录 2 2 10 举例 错误解法 正确解法 解方程： 移项，得 ， 因式分解，得 ， 于是得 或 ， 解得 ， 返回目录 知识点3 一元二次方程根的判别式（10年5考） 1.概念：一般地，式子⑮__________叫做一元二次方程 根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它， 即 ⑯__________. 返回目录 1 2 2 12 2.根的情况与判别式的关系 （1） 一元二次方程 有两 个⑰________的实数根； （2） 一元二次方程 有两 个⑱______的实数根； （3） 一元二次方程 ⑲ ______实数根. 不相等 相等 没有 【特别提醒】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有 字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件. 返回目录 1 2 2 13 知识点4 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程 的两根分别是 ， ， 那么 ⑳_ ___， ㉑__. 【特别提醒】使用一元二次方程根与系数的关系的前提:方程是一元二 次方程，且有根，即 且 . 返回目录 1 2 2 14 【知识拓展】根与系数关系的常见变形形式： （1） ； （2） ㉒___________________； （3） ； （4）； （5） ； （6） . 返回目录 1 2 2 15 知识点5 一元二次方程的实际应用（10年1考） 1. 列一元二次方程解实际应用题的步骤：审、设、列、解、验、答. 返回目录 2.常见类型及等量关系 常见 类型 等量关系 变化率 问题 设 为原来的量， 为变化后的量. （1）若平均增长率为 ，增长次数为2，则 ； （2）若平均下降率为 ，下降次数为2，则㉓_____________ 返回目录 1 2 2 17 常见 类型 等量关系 面积 问题 设阴影部分的宽为 ，则图1中 ㉔_______________，图2中 ㉕______________，图3中 ㉖________________ ______________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ 续表 返回目录 1 2 2 18 常见 类型 等量关系 每每 问题 （1）常用公式：①每件利润