第2单元 1.第一节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（河北专用）

数 学 精 讲 册 1 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 3 第一节 一次方程（组）及其应用 一阶 教材知识全梳理 4 知识点1 等式的性质（10年1考） 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若 ，则 移项 性质2 若 ，则 去分母 若 ，则 系数化为1 返回目录 知识点2 一元一次方程的概念与解法（10年1考） 1.概念:只含有①______未知数（元），未知数的次数都是②___，等 号两边都是③______，这样的方程叫做一元一次方程. 一个 整式 返回目录 1 1 2 3 4 5 6 2. 解法 步骤 注意事项 举例 去分母 给等号两边同乘 ④____________： （1）不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项）； （2）分子是多项式时，去分母后要加括号 解方程： . 解： 最简公分母 返回目录 1 1 2 3 4 5 7 步骤 注意事项 举例 去括号 若括号前是“-”，去括号时，括 号内的每一项都要⑤______ 移项 移项一定要⑥______ 合并同 类项 （1）把方程化为 的形式； （2）字母及其指数不变，只把 系数相加减 变号 变号 续表 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 返回目录 1 1 2 3 4 5 8 知识点3 二元一次方程（组）的解法（10年1考） 1. 基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. 2. 解法 消元法 适用情况 举例 解方程过程 代入消 元法 方程组中一个 方程的常数项 为0或某一个 未知数的系数 为1或 解：由①，得 ， 把③代入②，得 ， 解得 . 返回目录 消元法 适用情况 举例 解方程过程 代入消 元法 方程组中一个 方程的常数项 为0或某一个 未知数的系数 为1或 将 代入③，得 . 方程组的解是 续表 返回目录 消元法 适用情况 举例 解方程过程 加减消 元法 方程组中一个 未知数的系数 的绝对值相等 或成倍数关系 2.解： ，得 ，解得 . 将 代入①，得 . 方程组的解是 续表 返回目录 知识点4 三元一次方程组的解法※ 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一 元一次方程. 返回目录 知识点5 一次方程（组）的实际应用（10年7考；2023.20（2）， 2022.15，2023.19（1），2021.21（1）） 1. 列方程（组）解实际应用题的步骤 审 审题，弄清题中的已知量和未知量，明确各量之间的关系 【特别提醒】对于带有单位的应用题，在设未知数和作答时，要带单位 设 设未知数（可直接或间接设未知数） 列 根据题意寻找等量关系列方程（组） 解 解方程（组） 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义 答 作答 返回目录 2.常见类型及等量关系 常见 类型 等量关系 购买、 分配 问题 以购买甲、乙两商品为例： （1）总价 单价×总量； （2）甲的量 乙的量 总量（或甲、乙的量之间的和差倍 分关系）； （3）甲的量×甲的单价 乙的量×乙的单价 总价 返回目录 常见 类型 等量关系 打折销 售问题 （1）售价 标价×折扣（如：打八折就是标价 ）； （2）销售额 销售单价×销售总量； （3）单件利润 单件售价-单件进价； （4）利润率 续表 返回目录 常见 类型 等量关系 配套 问题 （1）一个A和一个B配套：A的数量 的数量； 个A和 个B配套： 工程 问题 （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各组工作量之和； （3）总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”，此时， 工作效率 续表 返回目录 常见 类型 等量关系 行程 问题 路程 速度×时间，即 . （1）相遇问题： 相遇时甲的行驶时间 相遇 时乙的行驶时间 两地距离； （2）追及问题：若同时出发，则： 追及时 间 追及距离； （3）航行问题：顺水速度 静水速度 水流速度，逆水速 度 静水速度-水流速度 续表 返回目录 常见类 型 等量关系 阶梯费 用问题 （1）未超过部分的费用 单位费用×用量； （2）超过部分的费用 （单位费用 ） 超过部分的 用量（ 表示每单位提高或降低的价格） 比赛积 分问题 （1）总场数 胜场数 负场数 平场数； （2）总积分 胜场积分 负场