1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 数学（人教版） 必修第一册 第一章　集合与常用逻辑用语 回顾：什么是命题？ 命题是用语言、符号或式子表达的，可以用来判断真假的陈述句. 判断为真的命题称为真命题 判断为假的命题称为假命题 复习回顾 我们学校为了迎接9月26号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演. 这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高一年级； （2）至少有30名学生来自高一一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 新课引入 全称量词 下列语句是命题吗？（1）与（3）,（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x>3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的x R，x>3 （4）对任意一个x Z，2x+1是整数 是 是 不是 不是 （3）（4） 全称量词命题 问题探究 1.全称量词：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，符号表示：“ ”（任意） 2.全称量词命题：含有全称量词的命题. 常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等 (3)对所有的 x R, x>3； (4)对任意一个 x Z, 2x+1是整数. 全称量词命题的一般形式 “ ” “ x M ” “ p(x) ” 新知讲解 5 一般形式：对M 中任意一个x，都有p(x)成立. 符号简记：∀x∈M，p(x). 1. 全称量词：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，符号表示：“ ”（任意） 2. 全称量词命题：含有全称量词的命题. 常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等 新知讲解 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立” （2）所有的正方形都是矩形. 1. 下列命题是不是全称量词命题？ （1）对任意的n Z，2n+1是奇数; 都是全称量词命题. 练习 练习 （1）实数都能写成小数形式; （2）凸多边形的外角和等于 ； 2. 用量词“ ”表达下列命题: （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数. x R, x 能写成小数形式 x {x|x是凸n边形}, x的外角和等于360° x R, x·(-1)= -x 例题讲解 【例1】判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）x∈R,|x|+1≥1； （3）对任意一个无理数x，x2也是无理数. 解：（1）2是素数，但2不是奇数. 所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. （2）x∈R,总有|x|≥0，因而总有|x|+1 ≥ 1， 所以全称量词命题“x∈R,x2+1≥1”是真命题. （3） 是无理数，但 是有理数. 所以全称量词命题是假命题. 判断全称量词命题“x∈M, p(x) ”是真命题的方法 判断全称量词命题“x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）. 方法总结 存在量词 下列语句是命题吗？（1）与（3）,（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除; （3）存在一个x∈R,使2x+1=3; （4）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 不是 不是 是 是 （3）（4） 存在量词命题 问题探究 一般形式：存在M中的元素x，都有p(x)成立. 符号简记: ∃x∈M，p(x). 1. 存在量词：短语“存在一个”，“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，符号表示：“ ”（存在） 2. 存在量词命题：含有存在量词的命题. 常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”等 新知讲解 读作:“存在一个x属于Ｍ，使p(x)成立” 3. 下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： （1）有一个实数a，a不能取倒数； （2）所有不等式的解集A，都是A⊆R； （3）有的四边形不是平行四边形. 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 练习 解: （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的， 因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以（2）是假命题. （1）由于 ,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在. 所以，存在量词命题（1）是假命题. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存