第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算 的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（ ）2017×1.52016×（﹣1）2017计算的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．若 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 7．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则的值为　 　． 10．分解因式：　 　， 11．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 　 　． 12．若，，则　 　． 13．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　 　. 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．利用乘法公式计算： （1） （2） 16．因式分解： （1） （2） 17．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等.分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法. 如①和②： ① ② 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式： ； （2）两个不相等的实数m，n满足 .若 ， ，求 和k的值. 18．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值； （3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 9．ba2 10． 11． 12．54 13．a2-b2=(a+b)(a-b) 14．（1）解： ； （2）解： . 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．（1）解： ； （2）解： 17．（1）解： （2）解：∵ ， ， 两式相减得 ， ∴ ，即 ， 因式分解得 ， ∵ ， ∴ 即 ， ∵ ， ， 两式相加得 ，即 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 18．（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab （2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y. ∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy ∴(3x-4y)2=100-96=4. ∴3x-4y=±2； （3）解：∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE=4， ∴DG=BE=4，即x-y=4， ∴(x-y)2=16. ∴x2-2xy+y2=16. ∵x2+y2=58， ∴2xy=42. ∴x2+2xy+y2=42+58. ∴(x+y)2=100. ∵x>0，y>0， ∴x+y=10. ∴S阴影= 学科网（北京）股份有限公司 $$