1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 数学（人教版） 必修第一册 第一章　集合与常用逻辑用语 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起. 　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 情景导学 通知 8月30日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军训动员. 德育处 【问题】这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 问题思考 我们已经接触过一些集合： 1. 将下列数字填入相应的集合： 自然数集合 有理数集合 2. 圆的定义： 同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 探究1 集合的定义 考察下列问题： （1）以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有的点; （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 【思考】上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体 都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？ 问题探究 5 一般地， 我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母来表示. 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？ 【问题】组成集合的元素一定是数吗？ 归纳总结 集合的概念 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 不能. 其中的元素不确定 问题探究 2. 由这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 集合中的元素是互异的 不正确.集合中只有个不同元素： . 探究2： 集合中元素的性质 问题探究 3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 集合没有变化 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 探究2： 集合中元素的性质 问题探究 集合中的元素必须是： ①确定的——确定性 ②互不相同的——互异性 ③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性 归纳总结 1. 下列元素的全体是否组成集合？ (1)地球上的四大洋； ( ) (2)本班高个子的人； ( ) (3)与定点A、B距离相等的点； ( ) (4)小于2018的数； ( ) (5)和2018非常接近的数. ( ) (6)高中学生中的游泳能手． ( ) × √ × √ √ × 练习 1. 已知下面的两个实例： （1）用表示高一(7)班全体学生组成的集合. （2）用表示高一(7)班的一位同学，表示高一(8)班的一位同学. 是集合中的元素, 不是集合中的元素. 探究3： 元素和集合的关系 【思考】那么与集合分别有什么关系? 问题探究 如果是集合的元素，就说属于集合，记作； 如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作. 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素，右边是集合. 归纳总结 元素与集合的关系 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 新知讲解 常见数集的表示方法 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 或 数集的扩充过程 新知讲解 1. 用符号“∈”或“∉”填空. (1) 2 N. (2) 　__________Q. (3) . (4) 【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 练习 【思考】（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 一一