4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题 1. 如图，已知，若，，则（　　）     A． B． C． D． 2. ，，，则为（        ） A． B． C． D． 3. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为（       ）     A． B．1 C． D． 4. 如图，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，若，，则的长为（       ）     A．4 B．5 C．6 D．7 5. 如图，在正六边形中，点，分别在对角线和上，且，则的值为（        ） A． B． C． D． 6. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，为的中点，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，，与，分别相交于点，，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图1，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作于点，的长与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点运动4秒时，的长是（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为．再次展平，连接，．有下列结论：①；②与相似；③的长为；④若，分别为线段，上的动点不包含端点，则的最小值是．其中正确结论的序号是（       ）     A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①③ 11. 如图，，以点B为圆心，作半径为2的圆，点C在上，连接作等腰直角三角形，使，，则的面积的最大值为（     ） A． B． C．4 D．8 12. 如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为中点，连接交于点，交的延长线于点，下列个结论：；；≌；；．正确的有（　　）个．     A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13. 如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为____________．     14. 如图，正方形的边长为，点、分别是边、上的一点，且，、相交于点，，则的值为____．     15. 如图，在中，为边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以的速度向点D运动，设的面积为，矩形的面积为，运动时间为t秒（），则当t＝_______秒时，．     16. 如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，与交于点．若，则的长为 ___________．     三、解答题 17. 莺莺塔位于山西省永济市普救寺，是第八批全国重点文物保护单位，因元代著名戏曲作家王实甫在《西厢记》中描述了张生和崔莺莺的爱情故事而闻名天下，如图1所示．小华为了解莺莺塔，查阅资料发现莺莺塔的高度米．如图2，他实地观测莺莺塔，他在距莺莺塔30米（米）的点F处，沿FB向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌CD的顶端C和塔顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点B，D，H，F在一条水平线上，，，，．求的长．（结果精确到1米）     图1               图2 18. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，，，，动点P从点A出发沿着边向点B以的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边向点C以的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为． (1)求证：四边形是矩形； (2)是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 19. 在中，，是边的中点，以为角的顶点作．如图1，射线经过点，交边于点．     (1)不添加辅助线，请直接写出图1中所有与相似的三角形； (2)如图2，将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转（旋转角不大于），射线，分别交，于点，． ①求证：； ②如图3，若，，在线段上有一点，且，若点始终在内（包括边界上），求的取值范围； ③若，直接写出旋转角为多少度时，与相似． 20. 如图，在中，点D、E分别在边，上，与相交于点O，且，．     (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在轴的负半轴上，连接，足.     (1)直接写出C点的坐标和直线的解析式； (2)如图2，已知直线经过点B. 若点D为直线上，位于轴下方的一点，且直