2023—2024学年人教版数学八年级上册期末综合题提升第9-10讲 垂直平分线+将军饮马

八年级数学期末综合题提升 第9讲 垂直平分线 1、在△AMN中，∠MAN＞90°，AM的垂直平分线交MN于B，交AM于E，AN的垂直平分线交MN于C，交AN于F． （1）若AM＝AN，∠MAN＝120°，则△ABC的形状是 　 ； （2）去掉（1）中的“∠MAN＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC是等腰三角形？直接写出所有可能的情况． 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　 　； （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由； （3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 4、如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 5、如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H． （1）求证：BG＝CH； （2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长． 6、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D． （1）连接BD，OE．求证：BD＝OE； （2）连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点． 7、在中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，，如图，当时，延长交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：，． 八年级数学期末综合题提升 第10课时 将军饮马问题 【题型1：两定一动-作图】 1．（2023•海淀区一模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•凤山县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）△ABC的面积为　　； （2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′． （3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹） 3．（2022秋•思明区校级期中）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，1），B（5，3）． （1）点B与点E关于x轴的对称点，写出E的坐标 　 　； （2）在x轴上找一点P，使△ABP周长最小． 【题型2：两定一动-求周长/线段和最小值/角度】 1．（2023春•盐田区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边的中点，连接AD，点P是AD上一动点，若AD＝8，则PC+PE的最小值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2023春•阜新期中）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（　　） A．9 B．10 C．10.5 D．11 3．（2023春•酒泉期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是 　　． 4．（2022秋•淮滨县期末）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　） A．30° B．15° C．20° D．35° 4．（2023春•天桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10；AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．14 5．（2022秋•和平区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝5，AD＝7，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．7 B．3.5 C．5 D．2.5 【题型3：一定两动-求线段和/周