精品解析：2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 若“，”是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 5. 函数（，且）的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（ ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 75 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（ ） A. 2.83 B. 3.75 C. 6.25 D. 7.17 8. 函数零点的个数为 A. B. C. D. 9. 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 2022年12月20日，联合国世界旅游组织公布2022年“最佳旅游乡村”名单，中国广西大寨村和重庆荆竹村成功入选．辽宁绿江村也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客．小明准备利用假期从中选一个乡村游玩，记事件：小明选大寨村，事件：小明选荆竹村，事件：小明选绿江村．已知，，则＝（ ） A. 0.12 B. 0.18 C. 0.7 D. 0.9 11. 在中，若，则最大角为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与的图象关于对称，则的值域为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程） 13. 在中，点为边的中点，若，则实数的值为______. 14. 某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______． 15. 已知，则的最小值为______． 16. 已知关于方程有两个不相等的实数根，并且两根之积等于两根之和，则实数的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 向量，如图所示，求： （1）； （2）． 18. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求： （1）该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率； （2）该选手至多进入第二轮考核概率． 19. 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，是长方体. （1）求证：三棱锥为鳖臑； （2）若，，，求三棱锥的表面积. 20. 已知函数． （1）求的图象的对称中心和对称轴； （2）写出的单调递增区间； （3）当时，求的最值． 21. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，．求： （1）时，的解析式； （2）不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，将分子分母同乘以分母的共轭复数，化简为复数的标准形式a+bi(a,b∈R)，b即为虚部. 【详解】 ，所以复数的虚部是． 2. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D