14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、单选题 1．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（　　） A．2a（2a﹣1）2 B．a（4a﹣1）2 C．a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 2．多项式3x3﹣12x2的公因式是（　　） A．x B．x2 C．3x D．3x2 3．若多项式 可分解为 ，则 的值为（　　） A． B． C．1 D．2 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1 C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3 5．设a，b，c是三角形的边，则多项式b2+c2+2bc-a2的值为（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 6．若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 7．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 8．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　） A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3 二、填空题 9．分解因式：　 　． 10．若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　. 11．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　 12．若是多项式的一个因式，则k的值是　 　. 13．已知关于 的多项式 ( 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 的值为　 　. 三、解答题 14．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数 15．因式分解： （1） （2） 16．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将原来的二次三项式分解因式． 17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 18．阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： （1）尝试填空：　 　； （2）解决问题：因式分解； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9． 10．-12 11．-3 12． 13． 14．证明：∵n是整数， ∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数， ∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n， ∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数． 15．（1）解： ； （2）解： 16．（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9） = 2（x2-10x+9） =2x2-20x+18 计算乙式：2（x-2）（x-4） =2（x2-6x+8） =2x2-12x+16 因为甲看错了一次项，乙看错了常数项， 所以原来的二次三项式为2x2-12x +18 （2）解：2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 17．（1）不彻底 （2）解：设x2﹣2x=y 原式=y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4． 18．（1） （2）解： ； （3）解：结论：是等边三角形． 理由：∵， ∴，即： ∵，， ∴，， ∴ ∴是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$