相似三角形-探究题-2024年中考数学专题复习

相似三角形探究题 1.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点则下列结论： ； ； ； ∽； 其中正确结论的有 。（填序号） 2. 如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是，则的值是          ． 3.如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为          ． 4.如图，矩形中，，，点为上一点，且，将沿翻折，得到，连接并延长，与相交于点，则的长为______． 5.如图，在中，是直径，是弦，，连接交于点，． 求证：是的切线． 过点作于，交于，已知，，求的长． 6.如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点不与，重合，连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形． 填空：点的坐标为______； 是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； 求证：； 设，矩形的面积为，求关于的函数关系式可利用的结论，并求出的最小值． 7. 小明将两个直角三角形纸片如图那样拼放在同一平面上，抽象出如图的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点是线段上一点． 探究发现： 当点为线段的中点时，连接如图，小明经过探究，得到结论：你认为此结论是否成立？______填“是”或“否” 拓展延伸： 将中的条件与结论互换，即：，则点为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： 若，，求的长． 8.将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，． 如图，当时，的形状为______，连接，可求出的值为______； 当且时， 中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 9.初步尝试 如图，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为______； 思考说理 如图，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 拓展延伸 如图，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． 求线段的长； 若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相似三角形探究题 一、选择题（本大题共1小题，共3.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点则下列结论：；；；∽；其中正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 2.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是，则的值是          ． 3.如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为          ． 4.如图，矩形中，，，点为上一点，且，将沿翻折，得到，连接并延长，与相交于点，则的长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 5.如图，在中，是直径，是弦，，连接交于点，． 求证：是的切线． 过点作于，交于，已知，，求的长． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 6.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点不与，重合，连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形． 填空：点的坐标为______； 是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； 求证：； 设，矩形的面积为，求关于的函数关系式可利用的结论，并求出的最小值． 7.本小题分 小明将两个直角三角形纸片如图那样拼放在同一平面上，抽象出如图的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点是线段上一点． 探究发现： 当点为线段的中点时，连接如图，小明经过探究，得到结论：你认为此结论是否成立？______填“是”或“否” 拓展延伸： 将中的条件与结论互换，即：，则点为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： 若，，求的长． 8.