第四章 一次函数 单元评估卷2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第四章《一次函数》单元评估卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数①；②；③；④；⑤中是一次函数的有( )　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列各式中，不是的函数的是( )　　 A． B． C． D． 3．（3分）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )　　 4．（3分）已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为( )　　 A．2 B． C． D． 5．（3分）正比例函数的图象上有两点，，则的值是( )　　 A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 6．（3分）函数的图象经过点，则的值为( )　　 A．3 B． C． D． 7．（3分）函数的图象如图所示，则方程的解为( )　　 A． B． C． D． 8．（3分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点，，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是( )　　个． A．7 B．8 C．9 D．10 9．（3分）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．小时后鲁老师距省城千米，则与之间的函数关系式为( )　　 A． B． C． D． 10．（3分），两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图反映的是二人行进路程与行进时间之间的关系，有下列说法： ①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的； ②乙用了4个小时到达目的地； ③乙比甲先出发1小时； ④甲在出发4小时后被乙追上． 在这些说法中，正确的有( )　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若是关于的正比例函数，则　　． 12．（3分）已知与成正比例，且时，，则时，　　． 13．（3分）某产品原价每件价格为元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，均为，现在每件售价为元，那么与之间的函数关系式为 　　． 14．（3分）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间 1 2 3 4 水池中水量 48 46 44 42 则放水时，水池中有水 　　． 15．（3分）已知点在一次函数图象上，则　　． 16．（3分）周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发 　　分钟后． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，求直线l解析式． 18．（6分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”． 例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是 　　与 　　； （2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为 　　； （3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 19．（6分）已知等腰三角形的周长为，若底边长为 ，一腰长为 ． （1）写出与的函数关系式； （2）求自变量的取值范围． 20．（8分）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． （1）求的值． （2）当-1≤x≤2时，求的取值范围． 21．（8分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： 0 1 　　 1 2 　　 0 ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有 　　个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是 　　． 22．（8分）水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第天的销售量，每颗榴莲的成本为元． 与的函数关系如图所示． 与之间的关系如表： （1）求与的函数表达式． （2）若每天的销售利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ 23．（10分）若一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）如图1，当时，若到经过原点的直线l的距离的长为3，求到直线l的距离的长； （2）如图2，当时，点在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点的坐标； （3）当的取值变化时，点随之在轴上运动，将线段绕点逆时针旋转得到，当在第一象限落在直线上时，在轴