第三部分 1.题型一 项目化学习题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第三部分 全国中考新趋势题型 题型一 项目化学习题 （2023台州T24、温州T23、山西T20、云南T19、 福建T23、吉林T21、绍兴T18等考查） 2 题图 （2023台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 1 2 3 4 3 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水， 此时水面高度为 ，开始放水后每隔 观察一次甲容器中 的水面高度，获得的数据如表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 （观察值） 30 29 28.1 27 25.8 1 2 3 4 4 任务1： 分别计算表中每隔 水面高度观察值的变化量. 解：变化量分别为 ； ； ； ， 每隔 水面高度观察值的变化量为 ， ， ， . 1 2 3 4 5 【建立模型】小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确 数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面 高度 与流水时间 的关系. 任务2： 利用 时， ； 时， 这两组数据求水面高度 与流水时间 的函数解析式； 1 2 3 4 6 解：设水面高度 与流水时间 的函数解析式为 ， 时， ； 时， ； 解得 水面高度 与流水时间 的函数解析式为 . 1 2 3 4 7 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函 数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅 资料后知道： 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计 算这些函数值与对应 的观察值之差的平方和，记为 ； 越小，偏 差越小. 任务3：（1） 计算任务2得到的函数解析式的 值； . 1 2 3 4 9 （2）请确定经过 的一次函数解析式，使得 的值最小； 解：设经过（0,30）的一次函数解析式为 ， ， 当 时， 的最小值为0.038. 1 2 3 4 10 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器 外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间. 任务4： 请你简要写出时间刻度的设计方案. 解：将零刻度标在甲容器水位最高处，在甲容器外壁每隔 就沿外壁向下标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟. 1 2 3 4 11 12 $$