第二部分 6.专题六 三角形、四边形综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024河北重难专题必练 专题六 三角形、四边形综合题 （10年9考；2023.26，2022.26，2021.26） 2 考情分析 类 型 动点问题 ，12分； ，9分； ，9分 动线问题 平移问题 — 旋转问题 ，13分； ，12 分； ，11分； ， 14分 动图问题 平移问题 ，12分 旋转问题 ，12分； ，11分 折叠问题 — 考情分析 设问方式 问，常见的设问有：①求线段长度（或距离、 路径长）；②求线段、距离最值；③求角度或角度的 取值范围；④求三角函数值；⑤求点在区域内的时 长；⑥求面积；⑦证明三角形全等；⑧证明角相等； ⑨证明线段相等（或为定长）等 续表 考情分析 三角形、四边形综合题一般在解答压轴题题位呈现，在解题时常用到 全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论思想 等，重在培养直观想象、逻辑推理能力 续表 类型 1 动点问题（10年3考） 第1题图 1.（2018河北23题9分）如图， ， 为 中点，点 为射线 上（不与点 重合）的任意一点，连接 ， 并使 的延长线交射线 于点 ，设 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 （1）求证： ； 证明： 是 的中点， . 在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 （2）当 时，求 的度数； 解：由（1）得 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 （3）若 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围. 解： . 【解法提示】 的外心在该三角形的内部， 是锐角三角形. ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 第2题图 2.（2020河北26题12分）如图1和 图2，在 中， ， ， .点 在 边 上，点 ， 分别在 ， 上， 且 ，点 从点 出发沿折线 匀速移动，到达 点 时停止；而点 在 边上随 移动，且始终保持 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 （1）当点 在 上时，求点 与点 的最短距离； 第2题解图1 解：如解图1，当点 在 上时，点 与点 的 最短距离就是 边上的高，此时 垂直平分 ， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 （2）若点 在 上，且 将 的面积分成上下 两部分时，求 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 解：如解图2， 当点 在 上时， ， . . 由（1）知 ， 将 的面积分成上下 两部分， . （负值已舍去）， . . 第2题解图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 （3）设点 移动的路程为 ，当 及 时，分别求点 到直线 的距离（用含 的式子表示）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 第2题解图 解：过点 向直线 作垂线， 垂足为 ，则 的长就是点 到 直线 的距离. ①如解图3，当 时，点 在 上， ， 由 ，得 . ， ； ②如解图4，当 时，点 在 上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 此时 ， . 综上所述，当 时，点 到直线 的距离为 ；当 时，点 到直线 的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （4）在点 处设计并安装一扫描器，按定角 扫描 区域 （含边界），扫描器随点 从 到 再到 共用时36秒.若 ， 请直接写出点 被扫描到的总时长. 解：点 被扫描到的总时长为23秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第2题解图 【解法提示】先计算 的移动速度， 再分两种情况讨论. 点 从 到 再到 共用时36