第二部分 5.专题五 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024河北重难专题必练 专题五 圆的综合题 （10年10考；2023.24，2022.24，2021.24） 2 考情分析 类型 圆的实际应 用 ，10分； ，10分 静圆问题 ，9分 动点问题 ，9分； ，10分 动圆问题 ，10分； ，10分 旋转问题 ，9分； ，14分 折叠问题 ，11分 考情分析 设问方式 2022年为2问，2015年为5问，其余年份均为3问.常见的设问有：①求线段长、切线长、距离；②求弧长；③求面积；④求角度；⑤求线段（或角）的取值范围；⑥比较线段（或直径、弦）与弧长的大小关系；⑦求距离最值；⑧点、直线、圆之间 的位置关系；⑨证明线段相等、三角形全等；⑩求三角函数值等 续表 圆的综合题在解题时常用到切线的判定与性质、垂径定理、锐角三角 函数、分类讨论思想等，重在培养学生的直观想象能力、逻辑推理能 力 类型 1 圆的实际应用（10年2考；2023.24，2022.24） 第1题图 1. 如图，某隧道的横截面可以看作由半圆 与矩形 组成， 所在直线表示地平面， 点表示隧道内的壁灯，已知 ，从 点观 测 点的仰角为 ，观测 点的俯角为 （参考数据： ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 第1题解图 解：如解图，连接 ， ， ， 四边形 是矩形， ， . ， ， 在 中， ， ， 的长为 . （1）求 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 （2）求壁灯的高度. 解：如解图，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 是半圆 的直径， . ， ， ， ， 在 中， ， ， ，即壁灯的高度是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 第2题图 2.（2023河北24题10分）装有水的 水槽放置在水平台面上，其横截面 是以 为直径的半圆 ， ，如图1和图2所示， 为水面截线， 为台面截 线， . 计算 在图1中，已知 ，作 于点 . （1）求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 第2题解图 解：如解图，连接 ， 为圆心， 于点 ， ， . ， . 在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 操作 将图1中的水槽沿 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分， 当 时停止滚动，如图2.其中，半圆的中点为 ， 与 半圆的切点为 ，连接 交 于点 . 探究 在图2中. （2）操作后水面高度下降了多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 解： 与半圆的切点为 ， ， ， 于点 ， ， ， ， 操作后水面高度下降了 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （3）连接 并延长交 于点 ，求线段 与 的长度，并比较 大小. 解： 于点 ， ， ， 半圆的中点为 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 ， ， 的长为 ， ， 线段 的长度大于 的长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第3题图 3.（2023邯郸模拟）如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （1）如图2， ， 的延长线交于圆心 ，若甲组测得 ， ， ，求 的长； 解： ， ， ， 又 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设 ，则 ， ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （2）如图3， ， 的延长线交于圆心