第二部分 4.专题四 函数综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024河北重难专题必练 专题四 函数综合题 （10 年11考；2023.25，2022.23，2022.25，2021.25） 2 考情分析 类型 交点问题 ，10分； ，10分； ，10分 整点问题 ，10分； ，12分； ，11分 动点问题 ，12分； ，10分 动线问题 ，10分； ，12分； ，12分 考情分析 设问方式 2022.23为2问，其余均为3问或4问.常见的设问有：①求函数解析式；②求点坐标；③根据自变量与因变量的取值范围或变化情况求参数的值或取值范围；④三角形面积问题等 续表 函数综合题常在解答题倒数第二个题位呈现，考查二次函数或一次函 数综合，常涉及新定义.此类问题综合性强，重在考查学生的数学建 模、数学运算、直观想象等核心素养，对数形结合、分类讨论等数学 思想方法要求较高 类型 1 交点问题（10年3考） 第1题图 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，且与 轴， 轴分别相交于 点 ， ，与正比例函数 的图象交于点 ， 点 的横坐标为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 （1）求 ， 的值； 解：当 时， ， 点 的坐标为 . 将 ， 代入 ， 得 解得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 （2）直线 与直线 ，直线 分别相交于点 ， ，且点 与 关于 轴对称，求 的值； 解： ， ， 一次函数的解析式为 ， 对于 ,当 时， ， 对于 ,当 时， ， , ， 与 关于 轴对称， ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 （3）若一次函数 的图象与线段 有交点，直接写出 的取值范围. 解： . 【解法提示】 一次函数 的图象与 轴交于点 ， .当直线 经过 时， ，解得 ；当直线 经过 时， ， 直线 与线段 有交点时， 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 第2题图 2.（2023石家庄模拟）如图1，在 平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 （1）求抛物线 的解析式； 解：由题意得 解得 抛物线 的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 （2）如图2，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线 的一段，记为 ，将该胶片向下平移 个单位长度，使 与 的三条边有两个交点，求 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 解：设直线 的解析式为 ， 解得 直线 的解析式为 ， 将该胶片向下平移 个 单位长度， 平移后的抛物线的解析式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 当抛物线 与直线 没有交点时，如解 图1，则 没有实数根，即 没有实数根， ，解得 . 当抛物线 与线段 有两 个交点时，即方程 有两个负实数根，如解图2， 则 解得 ， 的取值范围为 . 第2题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型 2 整点问题（10年3考；2022.25） 3.（2022河北25题10分）如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点 为 ， . 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 （1）求 所在直线的解析式； 解：设 所在直线的解析式为 ， 把 ， 代入， 得 解得 所在直线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 （2）某同学设计了一个动画： 在函数 中，分别输入 和 的值， 便得到射线 ，其中 .当 时，会从 处弹出一个光点 ， 并沿 飞行；当 时，只发出射线而无光点弹出. ①若有光点 弹出，试推算 ， 应满足的数量关系； 解：若有光点 弹出，则 ，此时点 的坐标为 ， 把 代入 ，得 ， , 应满足的数量关系是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 ②当有光点 弹出，并击中线段 上的整点（