第二部分 3.专题三 函数实际应用题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024河北重难专题必练 专题三 函数实际应用题 （10年9考；2023.23，2021.23） 2 考情分析 类型 行程问题 ，9分； ，10分； ，13分 销售问题 ，12分； ，10分 几何图形问题 ，9分 抛物线型问题 ，10分； ，11分 考情分析 类型 其他问题 ，10分 设问方式 2023年为2问，2014年为5问，其余年份均为3问.常见的设问有：①求函数解析式；②求点坐标；③求自变量的取值范围；④求参数的 值或取值范围等 续表 考情分析 函数实际应用题涉及知识点较多，包含一次函数的实际应用、反比例 函数的实际应用、二次函数的实际应用，常与不等式、方程（组）结 合，重在考查数学建模能力.解决此类问题，首先要阅读材料理解题 意，把实际问题抽象为数学问题，利用数学知识建立数学模型，再利 用三种函数的图象和性质，结合分类讨论、类比、数形结合等思想求 解 续表 类型 1 行程问题（10年3考；2021.23） 第1题图 1.（2019河北24题10分）长为 的春游队伍，以 的 速度向东行进.如图1和图2，当队 伍排尾行进到位置 时，在排尾 处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均 为 ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置 开始行进的时间为 ，排头与 的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 （1）当 时，解答： ①求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）； 解：由题意知 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 ②当甲赶到排头位置时，求 的值；在甲从排头返回到排尾的过程 中，设甲与位置 的距离为 ，求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）； 解： ，甲的速度为 ， 甲的速度为 ， 甲从排尾赶到排头时， ，解得 ， 此时 ； 甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为 ， 则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （2）设甲这次往返队伍的总时间为 ，求 与 的函数关系式 （不写 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程. 解：设甲从排尾赶到排头所用时间为 ，则 ， . 甲从排头返回排尾所用时间为 ， , 队伍在此过程中行进的路程为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 2.小明在一段斜坡 上进行跑步训练.在训练过程中，始终有一 架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机的速度为 ，距水 平地面的高度总为 （在直线 上运动）.现就小明训练中部 分路段作出如图函数图象：已知 ，斜坡 的坡度 ，斜坡 的坡角为 . 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （1）点 的坐标为_________， 段 关于 的函数解析式为______ _______________； . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 第2题解图 【解法提示】如解图，过点 作 于点 ， ， ， ，斜坡 的坡 度 ， ， ， 点 的坐标 为 .设 段 关于 的函数解析式为 ，将 代入，得 ，解得 ， 段 关于 的函数 解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求小明在斜坡 上的跑步速度及 段 关于 的函数解析式； 解：在 中， ， ， ， ， ， . 在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无 人机的速度为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 小明在斜坡 上跑步的时间为 ， 小明在斜坡 上的跑步速度是 . ， ， ， ， 设 段 关于 的函数解析式为 ， 将 ， 代入， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 得 解得 段 关于 的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （3）若小明沿 方向运动，求无人机与小明之间距离不超过 的时长.（参考数据： ， ， ） 解：在 段上,当无人机与小明之间的距离为 时， 有 ， 解得 ， 此时无人机飞行的时间