第一部分 第6单元 2.小专题培优18 辅助圆问题的三大常见模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优18 辅助圆问题的三大常见模型 2 【模型特点】 情形一：动点到定点的距离固定，如 是定点， 是动点， ， 则点 在以 为圆心， 为半径长的圆上； 情形二：三条共端点的线段相等，如 ，则点 ， ， 都在以 为圆心， 为半径的圆上. 类型 1 定点定长模型 【解题策略】 1.利用圆周角定理求角度； 2.当圆上的动点 、圆外一定点 、圆心 三点共线时， 的长取 得最值：当 位于中间时， 的长取得最小值，如图1； 当 位于中间时， 的长取得最大值，如图2. 第1题图 1.如图，在四边形 中， ， ， ，则 ______． 【思路分析】 1 2 3 4 5 6 5 【解析】 ， , , 三点都在以点 为圆心， 长为半径的圆上， ， ， , ， ． 1 2 3 4 5 6 6 第2题图 2.如图， 和 都是等边三角形， ， 分别 为 ， 的中点， ， ，在 绕点 旋转的过程中， 长的最大值为_____． 1 2 3 4 5 6 7 【思路分析】 1 2 3 4 5 6 8 第2题解图 【解析】如解图，连接 ， 和 都是等边三角形， ， 分别为 ， 的中点， ， ， ， ， ， . 在 中，由勾股定理，得 ，在 中，由 勾股定理，得 ， 1 2 3 4 5 6 9 点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上运动.反向延长 与 交于点 ，则当点 运动到 的位置时， 的长取得最大值. ， 长的最大值为 ． 1 2 3 4 5 6 10 【模型特点】 线段固定，且该线段所对的角度固定，如 固定， 为动点，且 ，则点 在以 为弦， 为圆周角的圆上（不 与点 ， 重合）. 类型 2 定弦对定角模型 【解题策略】 1.确定定弦、定角度数： 当 时，点 在优弧上运动，如图1； 当 时，点 在整个圆上运动，如图2； 当 时，点 在劣弧上运动，如图3； 2.根据定角的特殊度数找到圆心； 3.画出（隐形）圆，根据题目条件解决问题. 第3题图 3.如图，在矩形 中， ， ，点 在矩 形的内部，连接 ， ， ，若 ，则 长的最小值是__________. 1 2 3 4 5 6 14 【思路分析】 1 2 3 4 5 6 15 第3题解图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， 点 在以 为直径的圆上运动，设圆心为 ，连接 交 于点 ，如解图，此时 最短， , ， 长的最 小值为 ． 1 2 3 4 5 6 16 第4题图 4.如图， 为 的直径，且 ，点 在半 圆上， ，垂足为 ， 为半圆上任意一点 （不与点 重合），过点 作 于点 ，设 的内心为 ，连接 , ． 1 2 3 4 5 6 17 （1）求 的度数； 解： ， ， . 的内心为 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 18 （2）当点 在半圆上从点 运动到点 时，求内心 所经过的路径 长． 【思路分析】 1 2 3 4 5 6 19 第4题解图 解：如解图，连接 . ， ， ， ， ， 点 在以 为弦，且 所对的圆周角为 的两段劣弧上 和 . ①当点 在扇形 内时， 过 , , 三点作 ，连接 ， ， 1 2 3 4 5 6 20 在优弧 上取点 ，连接 ， ， ， ， . ， ， ； 1 2 3 4 5 6 ②当点 在扇形 内时， 同①的方法得， . 综上所述，内心 所经过的路径长为 ． 1 2 3 4 5 6 【模型特点】 情形一：对角互补的四边形的四个顶点共圆； 情形二：两个共斜边的直角三角形的四个顶点共圆，圆心为斜边的中点. 类型 3 四点共圆模型 【解题策略】 1.共斜边的两个直角三角形，不管在同侧还是异侧，都能得到四点共 圆，如图； 2.根据圆周角定理得到角度之间的关系，进而求解. 第5题图 5.如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点，连接 ，则线段 长 度的