第一部分 第5单元 7.小专题培优17 特殊四边形综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优17 特殊四边形综合 （10年10考； ） 2 第1题图 1.（2023唐山模拟）已知：在正方形 中， 为对角线 上一点， 过点 作 ，交 于点 ， 连接 ， 为 的中点，连接 ， . 1 2 3 4 3 【猜想论证】 （1）猜想线段 与 的数量关系，并加以证明. 解： . 证明如下： 四边形 是正方形， . 在 中， 为 的中点， ， 同理，在 中， ， . 1 2 3 4 4 【拓展探究】 （2）将图1中 绕 点逆时针旋转 得到图2，取 的中点 ，连接 ， .你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明. 1 2 3 4 5 第1题解图 解：（1）中结论仍然成立，即 . 证明如下：如解图，连接 ，过点 作 于 点 ，与 的延长线交于点 . 在 和 中， ， . 1 2 3 4 6 在 和 中， ， . ， 四边形 是矩形， ， 1 2 3 4 在 和 中， ， ， . 1 2 3 4 第2题图 2.（2023衡水模拟）如图，在菱形 中， ， ，将 沿菱形 的对角线 由点 向点 方向平移得到 ，连接 ， . （1）求证： ； 1 2 3 4 9 证明： 四边形 是菱形， ， ， 是由 平移得到的， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， . 1 2 3 4 10 （2）若四边形 是矩形，求 的长； 解：如解图，过点 作 于点 ， 四边形 是矩形， . 四边形 是菱形， ， ， ， 1 2 3 4 11 ， ， ， ， . 1 2 3 4 （3）当 的外心在该三角形内部时，直接写出 的取值范围. 解： 1 2 3 4 13 第2题解图 【解法提示】当 的外心在该三角形内部 时， 是锐角三角形.由（2）知，当 时， .如解图，连接 交 于点 ，则 .当点 与点 重合 时， 是直角三角形，此时 , , ,即 ， 的取值范围是 . 1 2 3 4 14 第3题图 3. 如图，在 中， ， ，连接 ，恰有 ，过 点 作 于点 .动点 从点 出发沿 以 的速度向终点 运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿射线 运动，当点 到达终点时，点 也 随之停止运动，设点 运动的时间为 . 1 2 3 4 15 （1）分别求 和 的长度； 解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 16 第3题解图 解： .理由如下：如解图， 由题意得，当 时， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是矩形， . （2）连接 ，当 时，判断 与 是否垂直，并说明理由； 1 2 3 4 17 （3）试判断是否存在 的值，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在. 当 为边时， 四边形 是平行四边形， ， ， ； 1 2 3 4 18 当 为对角线时， 四边形 是平行四边形， ， ， . 综上所述, 的值为 或4. 1 2 3 4 第4题图 4.数学课上，刘老师给出这样一个 问题： 已知，如图，在正方形 中， 点 是 边上一点，作射线 ， 过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 .求证： . 1 2 3 4 20 （1）嘉嘉和淇淇根据题中的条件发现：图1中存在和 相等的角， 即_______； 【解法提示】 ， ， 四边形 是正方形， ， ， . 1 2 3 4 21 （2）在证明结论时，嘉嘉和淇淇有了不同的思路. 淇淇：我受结论中“ ”的启发，可在线段 上截取 ， 再证 . 嘉嘉：我受结论中“ ”的启发，可构造一个以 为直角边的等腰 直角三角形…. 请从嘉嘉和淇淇的思路中任选一种作出辅助线并给出