第一部分 第5单元 6.第五节 正方形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 第五单元 四边形 2 一阶 基础巩固分点练 二阶 综合提升强化练 第五节 正方形 3 第五节 正方形 一阶 基础巩固分点练 4 命题点 1 正方形的性质（10年8考；2023.11，2022.6） 1.问题：如图，在正方形 中，边长 等于10，点 为对角线 上一点（不与点 ， 重合）.当 为等腰三角形时，求 的值.嘉嘉：当点 为 的中点时， 为等腰三角形，此时 ；淇淇：当 时， 是等腰三角形，此 时 ，则( ) C 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 第1题图 A. 嘉嘉的结论正确 B. 淇淇的结论正确 C. 嘉嘉、淇淇的结论合起来正确 D. 嘉嘉、淇淇的结论合起来也不正确，还有一种情况 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 【解析】当点 为 的中点时， 为等腰三角形，并且 ， ； 当 时， 是等腰三角形， ；当 时，点 与点 重合，与题意矛盾，故这种情况不成立.故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 第2题图 2.如图，正方形 的边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点 都在大正方形的对角线或边上，它们的面积分别是 ， ，则 的值为( ) A A. 68 B. 72 C. 64 D. 70 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 第2题解图 【解析】如解图， 四边形 是正方形， ， 四个角所在的三 角形都是等腰直角三角形， 正方形 的边长 为12， ， 两个小正方形的边长分别 为 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 第3题图 3.（2023邢台模拟）如图，正方形 的边长为 ， 是对角线 上的动点（不与点 ， 重合）， 过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ，下列判断正确的是( ) D 结论Ⅰ：四边形 的周长为 ； 结论Ⅱ： 的最小值为 . A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 【解析】 四边形 是正方形， 是对角线， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， 都是等腰直角三角形， ， ， 矩形 的周长为 ， 因此，结论Ⅰ不正确；当点 ， ， 分别是 三边的中点时， 最小，此时 ， ，因此，结论Ⅱ 正确.故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 第4题图 4.如图，将两个全等的正方形 与 重叠 放置.若 ， ，则图中阴影 部分的面积是( ) D A. 48 B. 54 C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 第4题解图 【解析】设 与 交于点 ，连接 ，如解 图. 四边形 和四边形 是两个全等的 正方形， ， ， ， .在 和 中， ， ， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 ， ， ， 图中阴影部分的面积 正方形 的面积 的面积 的面积 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第5题图 5.（2023广西）如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别是 ， 上的动点， ， 分别 是 ， 的中点，则 的最大值为____. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 第5题解图 【解析】如解图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， 四边形 是正方形， ， ， 当 最大时， 最大，此时 最大. 是 上 的动点， 当点 和点 重合时， 最大，即 的长度，