第一部分 第5单元 2.小专题培优16 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优16 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题 （10年4考；2023.19） 2 类型 1 叠合问题（10年2考；2023.19） 第1题图 1.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共 边，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 第1题解图 【解析】如解图， 正五边形的每个内角是 ， 正方形的每个内角是 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 第2题图 2.如图，正六边形 和正五边形 的 边 重合，连接 并延长，与 交于点 ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 【解析】 六边形 为正六边形， 五边形 为正 五边形， ， ， 四边形 的内角和为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 3.（2023张家口模拟）如图，甲、乙两位同学用 个完全相同的正六 边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设 相邻两个正六边形外圈的夹角为 ，内圈的夹角为 ，中间会围 成一个正 边形，关于 的值，甲的结果是 ，乙的结果是 或4，则( ) D 第3题图 A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】 正六边形的一个内角为 ， ， 为正 边形的一个内角 的度数， ， 当 时， ，则 ;当 时， ，则 ;当 时， ，则 ; 当 时， ，则 .综上所述， 的值为3或4或5或6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 第4题图 4.（2015河北19题3分）平面上，将边长相等的正三角 形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在 一起，如图，则 ____ . 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 【解析】 正六边形的每个内角为 ，正五边形的每个内角为 ，正方形的每个内角为 ，正三角形的每个内角为 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 第5题图 5.（2023河北19题4分）将三个相 同的六角形螺母并排摆放在桌面上， 其俯视图如图1，正六边形边长为2 且各有一个顶点在直线 上.两侧螺 母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间 正六边形的一边与直线 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个 顶点，则图2中： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 （1） ____度； 30 第5题解图 【解析】作图如解图所示， 多边形是正六 边形， ， 直线 ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （2）中间正六边形的中心到直线 的距离为_____（结果保留根号）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 【解析】取中间正六边形的中心为 ，作图如解图所示，由题意得， ， ， ， 四边形 为矩形， ， ， ， ，在 中， ， ，易知 ， ， ， ， ， ， ， 中间正六边形的中心到直 线 的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型 2 镶嵌问题（10年1考） 第6题图 6. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的 等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形，则图中 的度数为______， 的度数为_____. 【解析】 正五边形的每个内角为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 第7题图 7.（2023衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成 圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完 成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____. 10 【解析】 正五边形的每个内角为 ， ， 正五 边形的个数是 . 1