第一部分 第4单元 9.小专题培优15 五大常见相似模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优15 五大常见相似模型 （10年10考；2023.26，2022.18（2），2022.26（2），2021.8，2021.26） 2 【模型特点】 有一个公共角，公共角的两边分别在同一条直线上. 【解题策略】 1.隐藏条件：公共角相等； 2.找平行线或另一组等角或公共角的两边对应成比例. 类型 1 A字型（10年7考；2023.26（2），2022.26（2），2021.8，2021.26①） 第1题图 1.如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的 点，且 .若 ， ， ，求 的长． 解： ， ， ，即 ， . 1 1 1 2 2 3 3 3 3 4 变式1.1题图 变式1.1 如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 ．求证： ． 证明： ， ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 5 变式1.2题图 变式1.2 源于人教九下P35例2 如图，在 中， ， 是 上一点， 于点 . 若 ， ， ，求 的长． 解： ， ， . 又 ， ， ，即 ， ， . 1 1 1 2 2 3 3 3 3 6 【模型特点】 有一个公共角，公共角的一边重合，另一边在一条直线上. 【解题策略】 1.隐藏条件：公共角相等； 2.找另一组等角或公共角的两边对应成比例. 类型 2 母子型 第2题图 2.如图，在 中， 是 边上的点， ， ，则 与 的周长比是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 8 变式2.1题图 变式2.1 如图，在 中， 是 边上的点， 且满足 ．求证： ． 证明： ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 9 【模型特点】 有一组对顶角. 【解题策略】 1.隐含条件：对顶角相等； 2.找平行线或另一组等角或对顶角的两边对应成比例. 类型 3 8字型（10年4考；2023.26（2），2022.18（2）， 2021.26②） 第3题图 3.如图，网格中每个小正方形的边长均为1， ， ， ， 四点均在格点上， 与 相交于点 ，则 （图中阴影部分）的面积是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】设点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为 ， ， ，解得 ， . 1 1 1 2 2 3 3 3 3 11 变式3.1题图 变式3.1 如图， 与 相交于点 ， ， ， ， ， ． （1） 与 是否相似？为什么？ 解：相似. 理由： ， ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 12 （2）求 的长． 解： ， ，即 ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 13 变式3.2题图 变式3.2 源于北师九上P91第5题 如图，为了测量一 个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对 面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 ，再在他 们所在的这一侧选点 ， ， ，使得 ， ，然后确定 和 的交点 .测得 ， ， ，你能帮助他们算出峡谷的宽 吗？ 1 1 1 2 2 3 3 3 3 14 解： ， ， ， ，即 ， . 1 1 1 2 2 3 3 3 3 15 变式3.3题图 变式3.3 如图， 与 相交于点 ， ， 恰好是 的平分线．求证： ． 证明： ， . 是 的平分线， ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 3 3 3 3 16 【模型特点】 两个图形有公共顶点，其中一个图形绕公共顶点旋转一定角度. 【解题步骤】 1.通过旋转的性质得到对应角相等，对应边相等； 2.利用等角加（或减）公共角得到待求证相似三角形中的一组等角； 3.利用线段的比例关系得到等角的两边对应成比例； 4.得出结论. 类型 4 旋转相似模型 第4题图 4.如图，将 绕点 顺时针旋转 （ 为锐角） 得到 ，点 与点 对应，连接 ， ．求证： ． 证明： 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， ， ， ． 4 4 4 5 5 18 变式4.1题图 变式4.1 如图1，在 中